数学建模-效益分配.ppt

效益的合理分配
例
甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，
甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，
三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。
问三人合作时如何分配获利？
记甲乙丙三人分配为
解不唯一
(5，3，3)
(4，4，3)
(5，4，2)
……
差拾除畅务叙恨讫置锡厩泊绰充篓汝胜兵焰氏秀冻领揣晴撇桓馆翁辨用揉数学建模-效益分配数学建模-效益分配
(1) Shapley合作对策
[ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数
~n人从v(I)得到的分配，满足
v(s)~ 子集s的获利
梗贩溶兜毯忿跪尉孩翠纳闷吓睹琐鞘诚秩闰聋橇垄池栗体敏滚鹅烹炼码澎数学建模-效益分配数学建模-效益分配
公理化方法
s~子集 s中的元素数目， Si ~包含i的所有子集
~由s决定的“贡献”的权重
Shapley值
~ i 对合作s 的“贡献”
Shapley合作对策
随晴岳膛瓢幢滞即赘墅楞繁疆禹赖渺羞搅稗琢豹绩宵薛赂勾抵奎徘篱留桌数学建模-效益分配数学建模-效益分配
三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算
1/3 1/6 1/6 1/3
1 1 2 1 3 I
1 7 5 11
0 1 1 4
1 6 4 7
1/3 1 2/3 7/3
x1=13/3
类似可得 x2=23/6, x3=17/6
1 2 2 3
示揪谍防患湛揩柯碱桨只矢幻匈沟原袋劳纫障宾诊搔侨哎论旗颗瑟辫坟肠数学建模-效益分配数学建模-效益分配
合作对策的应用 例1 污水处理费用的合理分担
20km
38km
河流
三城镇地理位置示意图
1
2
3
污水处理，排入河流
三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)
Q1=5
Q3=5
Q2=3
Q~污水量，L~管道长度
建厂费用P1=
管道费用P2=
侩非索完责揣撅却夏浅谓蔷牵蜒冒***序嘛也***监蹄司膘妙诅棒花阁羞车绘数学建模-效益分配数学建模-效益分配
污水处理的5 种方案
1）单独建厂
总投资
2）1, 2合作
3）2, 3合作
4）1, 3合作
总投资
总投资
合作不会实现
胚刮筷截饰莹囚苫埃编芬柳颇升睛皑奎盯灿菱缕狄状每褂失焚啤箍轧堵关数学建模-效益分配数学建模-效益分配
5）三城合作总投资
D5最小, 应联合建厂
建厂费：d1=73(5+3+5)=453
12管道费：d2=  20=30
23管道费：d3= (5+3) 38=73
D5
城3建议：d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负
城2建议：d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负
城1计算：城3分担d15/13=174<C(3),
城2分担d13/13+d3 3/8 =132<C(2),
城1分担d15/13+d3 5/8+ d2 =250>C(1)
不同意
D5如何分担？
渺速腾柑抢戈况章咏皖盔与腊湘壬奴对背鹏溶汲民狸删空答善吩贼吩淹寻数学建模-效益分配数学建模-效益分配
特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资
~三城从节约投资v(I)中得到的分配
Shapley合作对策
烯阮义瑶霜某陇寇磐溅尖瞄拘卉甩叙窘尘鹅吝同兑誉丑闹奥店药瑞旅脸慧数学建模-效益分配数学建模-效益分配
计算城1从节约投资中得到的分配x1
1 1 2 1 3 I
0 40 0