241旋转（2）.ppt

第24章 圆
义门中心校 数学组
图形的旋转（2）
义务教育课程标准实验教科书
九年级 上册
：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
：
①、旋转前后的图形全等.
②、对应点到旋转中心的距离相等.
③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
：
先连结，再作角，最后截取.
一、复****提问:
A
D
E
A
C
B

如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
你知道吗？可以告诉我吗？
1、新课引入
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现？
重 合
重 合
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB= △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现？
O
A
Ｏ
D
B
C
2、新课探究
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？
A
D
E
A
C
B
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
AC=AE
1、中心对称的定义:
3、新课教学
A
B
C
）60°
B`
A`
120°
O
）60°
120°
180°
C`
180°
思考:
△ABC绕着O点旋转60 °得到的△A`B`C`，这两个三
角形成中心对称吗？
△ABC绕着O点旋转120 °
得到的△A`B`C`，这两个三
角形成中心对称吗？
△ABC绕着O点旋转180 °，得到的△A`B`C`，这两个三角形成中心对称吗？
不是，因为旋转了60 °
不是，因为旋转了120 °
是，因为旋转了180 °
？
A
B
C
A
B
C
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
A’
B’
C’
O
A
B
C
第三步，移开三角板.
合作探究:
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
分别连接AA’ ，BB’，CC’.
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什么 ？)
（2）△ABC≌△A′B′C′
(为什么？)
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
O
A’
B’
C’
C
B
A
很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
第三步，移开三角板.
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA= OA′，即点O是线段AA′的中点.同样地，点O是线段BB′ CC′的中点.
(2).在△AOB与△ A′ O B′中
OA=OA ′，OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′
∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS）
∴AB=A ′ B ′
同理 : BC=B ′ C ′，AC=A ′ C ′
∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
证明:
O
A’
B’
C’
C
B
A
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？
A’
B’
C’
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
找一找: