弦上驻波实验-实验报告.doc

弦上驻波实验-实验报告.doc实验名称：弦上驻波实验
目的要求
(1)观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳 定驻波的条件。
(2 )测定弦线上横波的传播速度。
(3)用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线 线密度之间的关系。
(4 )对(3 )中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处 理数据，并给出结论。
仪器用具
弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测器线圈各一个,1Kg5j码和不同密度 的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺)。
实验原理：
横波的波速
横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度1/与张力
Ft及弦线的线密度(单位长度的质量)Q之间的关系为：
Ft
v =—
、Pi
两端固定弦线上形成的驻波
考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波
U1 (X,t) =Acos(kx- UJt-卩)和 U2(X,t) =Acos(kx+ UJt)oM中 k 为波数 0 为 U1 与 U2 之间
的相位差叠加其合成运动为：
9、 cos(u;t+-)
m
u[x, t) = ui(x, t) + U2(x, t) = 2A cos(kx ——)
厶
由上可知，时间和空间部分是分离的，某个X点振幅不随时间改变:
A(x) = |2Acos(fcx —耳)|
振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波
中振动的相位取决于cos(kx-(P/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相
邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位m对两端固 定的弦(长为L),任何时刻都有：
(«1 + "2)1*0 = 0,则 cos(一寻)=0
(wi + U2)\x=l = 0,则 cos(kL -^) = 0
由上式知,(p= 77,意味着入射波U\,即 有半波损。°确定后，则有kL= nT7{n= 1,2, 3, 4)或入=2# ,驻波的频率为：
kv v
—72,——2tt 2L
式中fi为基频，f„(n>l)为n次谐波。
共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，通
常多列反射波不总是同相位，并且叠加后幅度小。然而在某些确定的振动频率
下时，所有的反射波具有相同的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率称
为共振频率。通常波长满足下列条件:
实验装置
实验装置的主体
弦音计装置由jitaxian ,固定吉他弦的支架和基座，琴码，確码支架,驱动
线圈和探测线圈以及召去码组成。
弦线调节螺丝
琴码
a
函数发生器
驱动线圈
探测线圈
通道】 通道2示波器
5mg弦上张力（0 4mg ；—
张力杠杆
確码
信号发生器:
低功率信号发生器，型号DF1027B ,输岀信号的频率从10Hz到1mHzo
数字示波器：
型号为SS7802A ,双通道显示。
实验内容
认识实验仪器，了解各部分功能，并进行实验前的调节。
用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探 测线圈连接到示波器的另一通道。
(2 )测量弦的长度和质量，求得线密度从
(3 )选择T=3mgm=*ke , L= ,算得不同”值(即波腹数)时的频率f 理，然后实验测得相应的f测，并求出相应的波速，和理论值比较。
(3 )选择不同的L值(从40cm—70cm选择5-6个点)算出不同L值时的频率f 理，然后实验测得相应的f测。
数据与表格：
(1 )弦线的密度
do= d= L= M=
p=-3Kg/m
⑵f・n关系
T=3Mg
L=
ve=
n
f 理(Hz)
f 测(Hz)
△(%)
V(m/s)
1
/L 0
7R Q
2
19A 9
/L 4
7R 7
3
1Q7 TIQ
1RP ft
/! zt
7R R
4
QfiQ 9/1
”/l 9
2 7t
7Q 2
5
Q9Q 2
2伯/t
2 a
7R Q
6
QQ7I PA
Q7P Q
/t n
7R a
(3)f-T关系
n=1 L=
T(Mg)
Fc (Hz)
Fe (Hz)
△(%)
Fe2
T
1
3&00
3&37



2