中考试题中的“新定义”题型赏析.doc

中考数学试题中的
——“新定义”题型赏析

近几年来全国各地中考题中出现了一种“新定义”题型这种题型问题情境新颖，.
“新定义”题型给出一种不同于常规的全新的运算法则，让学生仿此法则解决问题，旨在考查学生对数学基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况,、能力的特点使得"新定义"，.
一、“新定义”方程（组）及不等式
【例1】（）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为：
A． B． C． D．
【分析】 ，经检验是原分式方程的解.
【答案】A
【点评】,问题情境新颖加上难度不大学生易得分,使学生获得成就感的同时也增强了做中考试卷后续题型的信心和勇气.
【例2】（）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，，9，23，28时，则解密得到的明文为:
A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 ，4，1，7 ，6，4，7
【分析】根据对应关系：4d＝28可以求得d＝7；代入2c+3d＝23得c＝1；在代入2b+c＝9
得b＝4；代入a+2b＝14得a＝6.
【答案】C.
【点评】本题实质是考查多元方程组的解法．从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，渗透了把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
【例3】（2009•雅安）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ ，例如：1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3，则m的取值范围是 m≥-4．
【分析】先根据题中所给的条件判断a、b的大小后转化为关于m的不等式，再求出m的取值范围即可．
【解答】∵1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3则-2m-5≤3，解得m≥-4．故答案为：m≥-4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，通过分类思考分析得出正确的关于m的不等式是解答此题的关键．
二、“新定义”实数运算
【例1】（2011•孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝ ，
例如：2☆3＝2-3＝ ；计算：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]＝ 1．
【分析】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
【解答】[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]＝2-4×（-4）2＝×16＝1．故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是对新定义正确的理解，并能透过现象看