平面向量加减法运算和数乘运算.doc

课 　题
平面向量的加减法运算和数乘运算
教　学
目 标
（1）了解平面向量的加法运算和减法运算
（2)了解平面向量的数乘运算
(3)了解向量线性运算的几何意义
重　点
难　点
(1）掌握向量加减法运算的的概念和方法
(２）熟练运用向量数乘运算
教学过程
　
回顾　：对向量概念的理解
的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度;
既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向．
向量不能比较大小；实数与向量不能相加减,但实数与向量可以相乘．
知识点一　　向量的加法
1、定义: 　 　 　 　 　 　
几何中向量加法是用　　　 　　　 来定义的,一般有两种方法，即 　　 　 　 　 　 　 　　 （“首尾相接，首尾连")和 　　 　 　 　 (对于两个向量共线不适应）
如图,已知向量、在平面内任取一点，作,,则向量叫做与的和，记作,即 　
特殊情况：
对于零向量与任一向量，有　
注意：(1)两相向量的和仍是一个向量；
（２）当向量与不共线时，　+的方向不同向，且|＋｜〈｜|+｜｜;
（3）当与同向时,则＋、、同向,且|+｜=|｜＋｜｜；
当与反向时，若|｜＞｜|,则+的方向与相同，且|＋｜=｜｜—｜｜，
若||〈｜｜，则+的方向与相同，且|+｜＝|｜－|｜。
2、向量加法的交换律: +＝+
３．向量加法的结合律：（＋） +=+ （+)
证:
　　 　　　
知识点二 　向量的减法
1。用“相反向量”定义向量的减法：
“相反向量"的定义： 　 　　 　 　 　 　 　 　记作 　 　　 　
规定:零向量的相反向量仍是零向量-（-) ＝
任一向量与它的相反向量的和是零向量 + （-） =
如果、互为相反向量，则 = -, 　= -, +　 =　
向量减法的定义:　 　　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　 　 　
向量加上的相反向量，叫做与的差,即: - ＝　 + (-)
： 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　　　ﻩ
３。求作差向量:已知向量、，求作向量
∵(-）　＋　　＝　 +　（-）　+ 　= +=
减法的三角形法则作法：在平面内取一点Ｏ，
　 　作= ， = ，　则＝　　-
即　- 可以表示为从向量的终点指向向量的终
点向量
知识点三　　向量的数乘运算
1、定义:实数λ与向量的积是一个　　 　　　　　 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： 　 ，其长度与方向规定如下：(1)｜λ|＝|λ|||
(２)λ〉０时λ与方向相同；
λ〈0时λ与方向相反;λ=0时λ=
2、运算定律 　结合律：λ(μ）=