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文档分类:高等教育

平面向量加减法运算和数乘运算.doc


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平面向量加减法运算和数乘运算.doc
文档介绍:
课  题
平面向量的加减法运算和数乘运算
教 学
目 标
(1)了解平面向量的加法运算和减法运算
(2)了解平面向量的数乘运算
(3)了解向量线性运算的几何意义
重 点
难 点
(1)掌握向量加减法运算的的概念和方法
(2)熟练运用向量数乘运算
教学过程
 
回顾 :对向量概念的理解
的字母是有顺序的,起点在前终点在后,所以我们说有向线段有三个要素:起点、方向、长度;
既有大小又有方向的量,我们叫做向量,有二个要素:大小、方向.
向量不能比较大小;实数与向量不能相加减,但实数与向量可以相乘.
知识点一  向量的加法
1、定义:            
几何中向量加法是用        来定义的,一般有两种方法,即                 (“首尾相接,首尾连")和          (对于两个向量共线不适应)
如图,已知向量、在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即  
特殊情况:
对于零向量与任一向量,有 
注意:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与不共线时, +的方向不同向,且|+|〈||+||;
(3)当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||;
当与反向时,若||>||,则+的方向与相同,且|+|=||—||,
若||〈||,则+的方向与相同,且|+|=||-||。
2、向量加法的交换律: +=+
3.向量加法的结合律:(+) +=+ (+)
证:
      
知识点二  向量的减法
1。用“相反向量”定义向量的减法:
“相反向量"的定义:                 记作       
规定:零向量的相反向量仍是零向量-(-) =
任一向量与它的相反向量的和是零向量 + (-) =
如果、互为相反向量,则 = -,  = -, +  = 
向量减法的定义:                            
向量加上的相反向量,叫做与的差,即: - =  + (-)
2.用加法的逆运算定义向量的减法:                        ﻩ
3。求作差向量:已知向量、,求作向量
∵(-) +  =  + (-) +  = +=
减法的三角形法则作法:在平面内取一点O,
   作= , = , 则=  -
即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终
点向量
知识点三  向量的数乘运算
1、定义:实数λ与向量的积是一个         ,这种运算叫做向量的数乘,记作:   ,其长度与方向规定如下:(1)|λ|=|λ|||
(2)λ〉0时λ与方向相同;
λ〈0时λ与方向相反;λ=0时λ=
2、运算定律  结合律:λ(μ)=               
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  • 上传人sanshenglu2
  • 文件大小549 KB
  • 时间2021-07-29