“中点四边形”教学设计.doc

“中点四边形”教学设计.doc中点四边形”教学设计
教材及学情分析：
本课是在学生学****了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯 形的性质和判定及三角形中位线的性质后设置的一节探究专题课。由 于这些特殊四边形的性质和判定比较多，既有“共性”又有“个性”, 所以同学们在具体运用时存在一定混淆，对利用中点添加辅助线构造 中位线已有初步经验，但还未能运用自如。本课的教学内容不仅复****了这些内容，而且也是对这部分内容的再应用与整合提高，可进一步 理清这些知识点间的内在联系。在提高学生思维水平的同时培养学生 勇于探索、敢于创新的精神。
教学目标：
知识目标
理解中点四边形的概念和决定中点四边形形状的因素，体会中点 四边形的周长、面积与原四边形的关系。
能力目标
通过对中点四边形的探究，渗透从“一般一一特殊一一一般”的 问题研究方法，感受探究过程中所体现的转化、类比的数学思想，提 高学生探究能力。
情感目标
通过情境设置、动手操作、观察猜想，学会自主探索、多角度地 考虑问题，培养积极探索、勇于创新的精神。
教学重点、难点:
1、 教学重点：根据原四边形对角线的关系探究中点四边形的形状。
2、 教学难点：确定中点四边形形状的因素。
教学过程设计
一、温故知新
1、复****提问：三角形的中位线有哪些性质？
（设计意图：三角形中位线的性质是学生新学的知识，它是本课时探
究学****的理论基础，同时又加深两条线段间的关 系包含数量关系与位置关系，为寻找原四边形的 对角线的特殊关系作铺垫。）
2、探索1：中点四边形的形状
问题：某老新村的改造中需提高绿化率，现有一块四边形的空地，分 别取各边的中点并依次连接，在所得到的新四边形空地上进行绿化改 造，这块新的四边形空地的形状有什么特征？你能证明你的结论吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、
CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH为平行四边形.
证明：（法一）连接AC
（法二）连接AC、BD 板书：中点四边形
定义：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形。
利用“几何画板”改变原四边形的形状
D
*
观察图形并结合问题1,得: 结论1、任意一个四边形的中点四边形都是平行四边形。
（设计意图：从“绿化改造”的实际问题引入，让学生感受到数学来 源于生活，又服务于生活，提高了学生的学****兴趣与学****主动性。将 实际问题转化为数学问题，并经历了观察、猜想、论证的过程，符合 对事物的认知规律，让学生掌握科学探索的有效步骤。在论证过程中， 教师鼓励学生用多种方法进行证明，并进行类比，让学生认识到连接 对角线是解决这个问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题 来考虑，可以利用中位线的性质来解决问题，加深中点四边形的边与 原四边形的对角线存在的数量与位置关系。）
二、探索创新
利用“几何画板”再展示一些中点四边形，观察它们的形状。
问题：中点四边形的形状如果能够从一般平行四边形变化为特殊的平 行四边形，例如同学们猜测的矩形等，引起变化的因素可能是什么 呢？
探索2：中点四边形形状的决定因素
问题1:从探究1同学们发现中点四边形的形状与原四边形的哪个元 素密切相关?边？角？对角线？
问题2：如果当原四边形的两条对角线发生一些特殊变化时，中点四 边形的形