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正方形定义及性质
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
正方形定义及性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
正方形定义及性质
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形下定义？
正方形定义及性质
1． 正方形的定义
由正方形的定义可知，
学案1、正方形既是（1）有一组邻边相等的矩形，
又是　（2）有一个角为直角的菱形。
（3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形定义及性质
学案2

2. 如图正方形
1)图中有多少个等腰直角三角形
2)说出图中相等的线段、相等的角。
3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
O
A
B
C
D
答案：1、八个 △ABC、△BCD、 △CDA、 △DAB 、△AOB 、△AOD、
△BOC 、△COD
2 AB=BC=CD=DA AC=BD
OA=OB=OC=OD
3、45°；45°，90°
正方形定义及性质
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
正方形定义及性质
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
探究活动
正方形定义及性质
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形定义及性质
对称性
特征
也是中心对称图形,对称中心为点O
它是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
学案2
正方形定义及性质