正方形的定义及性质.ppt

关于正方形的定义及性质
第一页，讲稿共二十八页哦
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
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对称性
特征
也是中心对称图形,对称中心为点O
它是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
学案2
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正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
归纳总结
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知识拓展:与同学讨论后填写下表：
边
角
对 角 线
对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行，四边都相等
对边平行，
四条边
都相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
不是轴对称图形
轴对称图形、
轴对称图形、
轴对称图形、
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正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
B
D
练****1、2：
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45°
12cm
2a+1
.
,它的周长为 _______________.
,当边长增加1时,其面积增加了__________.
O
A
B
C
D
练****3-4
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文字命题的证明步骤：
第一步:画图
第二步:写已知
第三步：写求证
第四步:证明
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
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已知：如图正方形ABCD对
角线AC、BD相交于点O。
求证： △ABO ≌ △BCO
≌ △CDO ≌△ADO
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
学以致用
思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
8个
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已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
1
2
3
例2：
答案
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证明：（1）∵ ABCD是正方形
∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°
在△ABF与△ADC中
AD=AB
∠ADE=∠ABF=90°
DE=BF
∴ △ABF≌△ADE（SAS）
∴ FA=EA ,∠1=∠3
（2）∵∠2+∠3=90 °
∴∠1+∠2=90 °
∴ EA⊥FA
1
2
3
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达标检测1．
3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝4cm，如图。
求：AC的长及正方形的面积S。
4．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。
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达标检测5：
如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________
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达标检测6：判断下列命题是否正确
1、四个角都相等的四边形是正方形； ( )
2、四条边都相等的四边形是正方形；