正方形的定义及性质.ppt

.3 特殊的平行四边形---- 正方形(第 1课时) , 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角为直角的菱形。如图(1) 。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。正方形的性质= 对称性对称性对称性特征特征特征也是也是中心对称图形中心对称图形, ,对称中心为点对称中心为点 O O 它是它是轴对称图形轴对称图形, ,有有4 4条对称轴条对称轴(1) (1) 它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分(2) (2) 具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角,对角线相等四个角都是直角,对角线相等(3) (3) 具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角 O ABC D (A) (B) (C) (D) 为什么说正方形是一个完美的图形呢? 已知:如图正方形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相交于点 O。求证: △ ABO ≌△ BCO ≌△ CDO ≌△ ADO 例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。(P100 例4) 思考: 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形? 8个 ( ) A 、四个角相等 B 、对角线互相垂直平分. C 、对角互补. D 、对角线相等. ( ) A 、四条边相等. B 、对角线互相垂直平分. C 、对角线平分一组对角. D 、对角线相等. BD 3. ABCD 是一块正方形场地,小华和小芳在 AB 边取定了一点 E,测量知, EC=30m , EB=10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少提示:寻找直角三角形, B E∟∟ 45°正方形 12cm 2a +1 . ,那么它一定是_________. 9 cm 2,它的周长为 _______________. a,当边长增加 1时,其面积增加了__________. O ABC D 例2. 如图,正方形 ABCD 中, AC 、 BD 相交于 O, 分析: 1. 要证明 BM = CN ,观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN ∥ AB 且 MN 分别交 OA 、 OB 于M、N, 求证: BM = CN 。 AB = BC ,∠1=∠2=45 ° AM = BN △ ABM ≌△ BCN :