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棱锥外接球半径常见解法.doc

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: .
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
例（江西改编）己知在三棱锥P-ABC中,
PA 丄 PB、PB 丄 PC. PC 丄 = = 2 »
求该三棱锥外接球的表面积。人
/I
/ 11
关键是求山外接球的半径R :
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
2
4 R2
6
匚
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面厶PBC勺外心；
2、过底面的外心作底面的垂线;
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置
【法三：向量法】
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法:
1、补形法； 2 、轴截面法； 3 、向量法.
【练****巩固】
练****1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC
中，刊丄平血丄丄加、且E4二2肋二2BC二2 ,
求其外接球的体积。
练****2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1,求其外接球的表面积。
练****3 （河北，二012）如图，在四面体ABCD 中MB二DC二俪，AD二BC二0D二AC二屈, 求其外接球的表面积。
练****4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC二 120 ,求其夕卜接球的半径。
【参考答案】
0A=0B=0C=0P
练****2 【补形法】
练****3 【补形法】
A
S = 47rR2 = 14tt
练****4【轴截面法】

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