直线参数方程t几何意义.doc

直线参数方程t几何意义
直线参数方程t几何意义
直线参数方程t几何意义
利用直线参数方程t的几何意义
直线参数方程的标准式
(１）过点Ｐ０(),倾斜角为的直线的参数方程是
　（t为参数)t的几何意义：t表示有向线段的数量,Ｐ()　
　　 P0Ｐ=t　 　 ∣P０P∣＝t 　 　 　 　 　为直线上任意一点.
(2)若P1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2，
则P1P2＝t2－t1 　 　　∣P1P２∣=∣t ２-ｔ １∣
（3) 若Ｐ1、P２、Ｐ3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t３
　 则P1Ｐ2中点P3的参数为ｔ３=，∣P0Ｐ3∣＝
　 　（4)若P0为Ｐ1Ｐ2的中点，则t1+t2＝0,t１·t２<0
直线参数方程的一般式
过点P０（）,斜率为的直线的参数方程是
　 　 　　　　（t为参数)
点击直线参数方程:
yh
0h
P0h
P()
Q
　　 　 　　一、直线的参数方程
问题１:(直线由点和方向确定)
　 求经过点P0(）,倾斜角为的直线的参数方程.
　 设点P（)是直线上任意一点，（规定向上的
方向为直线Ｌ的正方向)过点Ｐ作ｙ轴的平行线,过
P0作x轴的平行线,两条直线相交于Q点．　 　　
1）当与直线同方向或P０和P重合时,
yh
0h
P()
P0h
Q
P0P＝｜P0P｜　 　 　则P0Ｑ=Ｐ0Pcｏs　 Q　P=Ｐ0Ｐsｉn
2）当与直线反方向时,P０P、P０Q、Q P同时改变符号
Ｐ０P＝-|P0Ｐ|　 P０Q=P0Ｐcos Ｑ P＝P0Psin 仍成立
设P0P＝t，t为参数,
又∵P0Q=,　 　=tｃoｓ
　 Q Ｐ=　 　 ∴ 　 ＝t sin
即是所求的直线的参数方程
　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　
　　∵Ｐ0P=ｔ,t为参数，t的几何意义是:有向直线上从已知点P０()到点
　 P()的有向线段的数量,且|P０Ｐ|=｜t|
当t＞0时，点P在点P0的上方；
当t＝0时,点P与点P０重合；
当t＜０时，点P在点P0的下方;
直线参数方程t几何意义
直线参数方程t几何意义
直线参数方程t几何意义
yh
0h
P0h
P()
特别地,若直线的倾斜角=0时，直线的参数方程为
当t>０时,点P在点Ｐ0的右侧;
当t=0时，点P与点Ｐ0重合;
yh
0h
P
P0h
当ｔ＜0时，点P在点Ｐ０的左侧;
问题2：直线上的点与对应的参数t是不是一
　　 　 对应关系?
　　　 　我们把直线看作是实数轴，
　　　 　 以直线向上的方向为正方向，以定点P０
　　　　 为原点，以原坐标系的单位长为单位长，
　　 这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了
　 　　一一对应关系．
问题３:P1、P2为直线上两点所对应的参数分别为t1、t2　,
　　 则P1P２=?，∣P1Ｐ2∣=?