直线参数方程t几何意义.doc

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直线参数方程t几何意义
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直线参数方程t几何意义
利用直线参数方程t的几何意义
1、直线参数方程的标准式
(1)过点P0(x0,y0)，倾斜角为
的直线l1
t2（∵P1P3＝－P2P3,依据直线l参数方程t的几何意义，
2
∴P1P3=t3－t1,P2P3=t3－t2,∴t3－t1=－(t3－t2,)）
性质一：A、B两点之间的距离为|AB|
|t
t2|，特别地，A、B两点到M0的距离分
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别为|t1|,|t2|.
性质二：A、B两点的中点所对应的参数为
t1
t2，若M0是线段AB的中点，则
2
t1t20，反之亦然。
在解题时若能运用参数 t的上述性质，则可起到事半功倍的成效。
应用一：求距离
例1、直线l过点P0(
4,0)，倾斜角为
，且与圆x2
y2
7订交于A、B两点。
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1）求弦长AB.
2）求P0A和P0B的长。
解：由于直线l过点P0(
4,0)
，倾斜角为
，因此直线l的参数方程为
6
x
4
tcos
x
4
3t
6，即
1t
2
，（t
为参数），代入圆方程，得
y
0
tsin
6
y
2
(4
3
t)2
(
1
t)2
7，整理得t2
4
3t
9
0
2
2
（1）设A、B所对应的参数分别为
t1,t2，因此t1
t24
3，t1t29，
因此|AB||t1
t2|
(t1
t2)2
4t1t2
23.
（2）解方程t2
4
3t
9
0
得，t1
3
3,t2
3，
因此P0A
|t1|33，P0B
|t2|
3.
应用二：求点的坐标
例2、直线l
过点P0(2,4)，倾斜角为
，求出直线l上与点P0(2,4)相距为4的点的坐
6
标。
解：由于直线l过点P0(2,4)，倾斜角为
，因此直线l的参数方程为
6
x
2
tcos
x
2
3
2
t