直线参数方程t几何意义.doc

直线参数方程t几何意义.doc利用直线参数方程t的几何意义
1、直线参数方程的标准式
(1)过点P0(x0,y0)，倾斜角为
的直线l的参数方程是
x
x0
tcos
P0P的数量，P(x,y)
y
y0
（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段
tsin
P0P=t
∣P0P∣=t
为直线上任意一点.
(2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为 t1、t2，
则P1P2=t2－t1 ∣P1P2∣=∣t2－t1∣
若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3
则P1P2中点P3的参数为t3＝t1t2,∣P0P3∣=t1
t2
2
2
(4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<0
2、直线参数方程的一般式
过点P0(x0,y0)，斜率为k
b的直线的参数方程是
a
x x0 at

（t为参数）
y y0 bt
点击直线参数方程 ：
一、直线的参数方程
问题1：（直线由点和方向确定）
l
求经过点P0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程.
y
P(x,y)
设点P(
是直线l上任意一点（规定向上的
x,y)
，
方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过
P0
Q
P0作x轴的平行线，两条直线相交于
Q点.
0
x
1)当P0P与直线l同方向或P0和P重合时，
P0P＝|P0P|
则P0Q＝P0Pcos
QP＝P0Psin
2)当P0P与直线l反方向时，P0P、P0Q、QP同时改变符号
y
lP0
P0P＝－|P0P|
P0Q＝P0Pcos
QP＝P0Psin仍成立
设P0P＝t，t为参数，
P(x,y)
又∵P0Q＝x
x0，
x
x0＝tcos
Q
QP＝y
y0
∴
y
y0=tsin
0
x
x
x0
tcos
是所求的直线l
的参数方程
即
y0
tsin
y
∵P0P＝t，t为参数，t的几何意义是：有向直线l上从已知点P0(x0,y0)到点
P(x,y)的有向线段的数量，且|P0P|＝|t|
①当t>0时，点P在点P0的上方；
②当t＝0时，点P与点P0重合；
③当t<0时，点P在点P0的下方；
特别地，若直线l的倾斜角 ＝0时，直线l的参数方程为
y
④当t>0时，点P在点P0的右侧；
P0
⑤当t＝0时，点P与点P0重合；
l
⑥当t<0时，点P在点P0的左侧；
0
问题2：直线l上的点与对应的参数t是不是一
对应关系？
y
我们把直线l看作是实数轴，
以直线l向上的方向为正方向，以定点
P0

x0t
yy0
P(x,y)
x
l
P0
为原点，以原坐标系的单位长为单位长，
P
这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了
0
一一对应关系.
问题3：P1、P2为直线l上两点所对应的参数分别为
t1、t2
，
则P1P2＝？