2013年马鞍山二中理科实验班招生数学试卷及答案.doc

2013年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试
数学素质测试题
【温馨提示】
1．本试卷分第（Ⅰ）卷、第（Ⅱ）卷两部分，报考创新人才文科实验班的考生，需要完成第（Ⅰ）卷，满分为150分；报考创新人才理科实验班和文理兼报的考生，需要完成第（Ⅰ）卷及第（Ⅱ）卷，满分为170分。
2．本试卷分试题卷和答题卷，其中试题卷共4页、答题卷共4页。考生务必将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效。
3．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。
4．考试时间120分钟。希望大家放松心情，合理安排考试时间，发挥出自己最完美的水平。
第Ⅰ卷（满分150分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．把答案填在答题卷的相应位置．
（1）若，则有
（A）            （B）            （C）            （D）
（2）已知一次函数，当时，对应的值为，则
（A）或        （B）或            （C）                （D）
（3）如图，为锐角三角形，于，于，则的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
第（3）题图
（4）函数与在同一坐标系中的图象可能是
（A）            （B）
（C）                （D）
（5）某水池有编号为①、②、③、④、⑤的五个进出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则五个水管一齐开，将水池灌满需要
水管号
①②
②③
③④
④⑤
⑤①
时间（小时）
（A）个小时        （B）个小时        （C）个小时        （D）个小时
（6）若与均为质数，则的末位数字是
（A）                （B）                （C）                （D）
（7）在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有点和点、点和点、点和点）．开始时，骰子如图①那样摆放，朝上的点数是
，最后翻动到如图②所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为的概率为
图①
（A）                （B）                （C）                （D）
（8）将棱长为的正方体锯成棱长为的个小正方体，至少需要锯
（A）次            （B）次            （C）次            （D）次
二．填空题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．把答案填在答题卷的相应位置．
（9）函数中自变量的取值范围是　★　．
（10）计算：　★　．
（11）平面直角坐标系中，将点绕点为旋转中心逆时针旋转后对应点的坐标为　★　．
（12）建筑学家研究发现：一个矩形窗户，如果把它切掉一个正方形后，剩下的小矩形和原来的矩形相似，这样的矩形窗户看起来最美观．如右图，矩形满足上述条件，则　★　．
第（14）题图
第（12）题图
（13）已知，那么　★　．
（14）如图，为的外心，，、分别为、的中点，若，，则　★　．
（15）某学生解一道没有实数根的一元二次方程时，因看错了某一项的符号，得到的两根为，则的值为　★　．
（16）两游泳者在长米的游泳池的对边上同时开始游泳，一人以每秒米，另一人以每秒米的速度进行，他们来回游了分钟．若不计转向时的时间，则他们互相闪过的次数为　★　．
（17）若函数的图象关于直线对称，则该函数的最大值是　★　．