三角形内角和教案设计.doc

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11・2与三角形有关的角
11 . 三角形的内角
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1 •理解三角形内角和定理及其证明方 法.（难点）
2•能用三角形的内角和定理解决一些 简单问题.（重点）
180°,「./ B= 40° .在厶 ABC中, v/ A= 46°, / B= 40°,.・./ ACB= 180° -/ A- / B= 94° .
方法总结：求三角形的内角，必然和三 角形内角和定理有关， 解决问题时要根据图 形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角 形内角和定理求解.
【类型二】 判断三角形的形状
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一、 情境导入
多媒体展示：（三兄弟之争）在一个直角 三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非 常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说:
“凭什么你的度数最大，我也要和你一样 大！ ”老大说：“这是不可能的，否则我们 这个家就要被拆散，围不起来了！” “为什 么呢？ ”老二、老三纳闷起来……
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、 合作探究
探究点一：三角形的内角和
【类型一】 求三角形内角的度数
D已知，如图，D是厶ABC中BC边 延长线上一点，DF丄AB交AB于F,交AC于 E,若/ A= 46°,/ D= 50° .求/ ACB的度 数.
解析：在Rt△ DFB中，根据三角形内角 和定理，求得/ B的度数，再在△ ABC中求 / ACB的度数即可.
解：在厶 DFB 中，T DF1AB, /•/ DFB =90 ° . V/ D= 50 °，/ DFB^Z D+Z B=
比为1 : 2 : 3,这个三角形一定是（ ）
B •锐角三角形
D •无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数 分别是x, 2x, 3x,根据三角形的内角和为 180°，得x+ 2x + 3x = 180°，解得 x = 30°, • ••这个三角形的三个内角的度数分别是 30°, 60° , 90°,即这个三角形是直角三 角形•故选A.
方法总结：在解决有关比例问题时， 通
常先设比例系数，然后列方程求解.
【类型三】三角形的内角与角平分线、
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CD>^ ABC勺高，CE是/ ACB勺角平分线， 求/ DCE的度数.
解析：根据已知条件用/ A表示出/ B 和/ ACB利用三角形的内角和求出 / A,再 求出/ ACB / ACD最后根据角平分线的定 义求出/ ACE即可求得/ DCE的度数.
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解：v/ A= 2/B= --/ACB 设/ 心 x ,
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•••/ B= 2x, / ACB= 3x. I / A+Z B+Z ACB =180° ,• x+ 2x + 3x = 180°,解得 x = 30°, •/ A= 30°,/ ACB= 90° . vCD是
△ ABC 的高，•/ ADC= 90°, •/ ACD=
180 ° - 90°— 30°= 60° .