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分数简便计算
分数的简便计算
学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:
1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点, 尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。
需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。
典型例题
例 1、计算:(1) 44 X 37 (2) 2004X 工
45 2003
分析与解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的竺与1只相差1个分数单位,如
45
果把44写成(1-45)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2) 题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与悬相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。
2003 7
(1) 44 X37 (2)
45
2004 X 旦
2003
=(J) *37
(2003+1)X 悬
=1 X 37 -1 X 37
45
8
45
2003 X 旦+ 1 X 与 2003 2003
= 36
=67旦
2003
例 2、计算:(1)73 115X8 (2) 166 短
41
分析与解:(1) 732把改写成(72 + 16), 15 15
再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简
便得多,所以
73」xl = (72 + 3)X1 = 72 X1 + ”
15 8 ' 15, 8 8 15
x8 = 9 125
⑵把题中的16吟分成41的倍数与另
一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。
1661+41 = (164 +
20 '
41 X 1 = 4 —
20 41 20
41)X1 = 164 X1+
20 / 41 41
例 3、计算:(1) 1X39 + 3X25 + 26 X A 4 4 4 13
(2) 1±X (2?-旦)+ 15,+ ' / 17 ' 3 4 / 12
17
21
分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合
律,tx 39可以写成3X13,生x旦可以写成且
4 4 4 13 4
X26,然后再运用乘法分配律使计算简便。
1X39 + 3X 25 + 26 X A
4 4 4 13
=3X13 + 3X25 +。空 4 4 4 13
=3X ( 13 + 25 + 2 ) = 3 X40 = 10 4 4
(2)根据分数除法的计算法则,将15112 + 27
改写成15v **则2: - 3与1512者B和§相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。
1^X (22 - 9) + 15。+ "
17 3 4 12 21
= 义 X 111 + 15 工 X 21 17 12 12 17
=刈 X (111 + 15 工) 17 12 12
=21
例 4、计算:(1 ) 2000+ 2000空(2) 2001
1993 1994 -1 1993 1992 1994
分析与解:(1)题中的2000刎化为假分 2001
数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。
2000+2000篝=2000
2000 2001 2000 二
2001
2000 2001 =幽
2000 2002 2002
(2)仔细观察分子和分母中各数的特点,
可以考虑将分子变形。1993X 1994-1 = (1992+1) X 1994-1 = 1992X 1994+1994-1 =
1992X 1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
1993 1994 -1 二(1992 1) 1994 -1 二 1992 1994 1993
1993 1992 1994 1993 1992 1994 1993 1992 1994
=1
例 5、计算:33 X252 + *6工
5 5 5
分析与解:观察因数33和6上它们的和 5 5
为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,
(25?)和
5
两部分。计算 3"252 + X6?时, 5 5 5 '
可以运用乘法分配律简算;