26章二次函数教案.doc

26。1　二次函数（1）
教学目的：
（1）可以根据实际问题，纯熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
（2）注重学生参和，联络实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学********惯
重点难点：可以根据实际问题，纯熟地分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？假设可以,应先研究什么？
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象）
3．一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象.
解：（1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表:
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如以下图。
提问：观察这个函数的图象,它有什么特点？
让学生观察，考虑、讨论、交流，归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线和它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2和y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点?又有什么区别？
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2和y=—2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1,在学生画函数图象的同时，老师要指导中下程度的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较适宜和如何选点。两个函数图象的共同点和它们的区别,可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0）,区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=—x2的图象开口向下。
对于2，老师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；老师可引导学生类比1得出。
对于3，老师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=—x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=—2x2的图象的共同特点，可猜测：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______.
假设要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类?为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质？
先让学生观察以以下图，答复以下问题；
（1）XA、XB大小关系如何？是否都小于0？
（2)yA、yB大小关系如何？
（3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<XB，且XA〈0，XB〈0;yA〉yB;XC〈XD，且XC>0，XD〉0，yC〈yD)
其次，让学生填空。
当X〈0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a〉0)获得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a〉0时，函数y=ax2的性质。
考虑以下问题:
观察函数y＝—x2、y=—2x2的图象，试作出类似的概括，当a〈O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a〈O时,函数y=ax2具有哪些性质？
让学生讨论、交流，达成共识,当a〈O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a〈O时，函数y=ax2的性质；当x〈0时，函数值y随x的增大而增大；和x〉O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时,函数值y＝ax2获得最大值,最大值是y＝0。
五、课堂练****P6练****1、2、3、4。
六、作业: 1．如何画出函数y=ax2的图象？
　　　　　 2．函数y＝ax2具有哪些性质？