第26章二次函数教案.doc

第一课时:(第2至3页)
教学目标:
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。
教学重点:二次函数的概念和解析式
教学难点:运用概念解决实际问题。
教学设计:
一、导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗?
问题2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?
这些问题通过学****二次函数的数学模型来解决,今天学****二次函数”(板书课题)
探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系:
1、面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
3、第2、3页问题1、2。
教师组织合作学****活动:
先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式。
上述问题先易后难,在探求的基础上,进行交流,共同探讨。
(1)y =πx2 (2)y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
(二)上述函数解析式具有哪些共同特征?
让学生发表意见,提出各自看法。
教师归纳总结:上述函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
板书:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数, b为一次项系数,c为常数项。
请讲出上述函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
做一做
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) (2) (3) (4)
(5)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1) (2) (3)
3、若函数为二次函数,则m的值为。
三、例题示范,了解规律
例1、已知二次函数当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方法,可让学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格式和思考方法。
练****已知二次函数,当x=2时,函数值是3;当x=-2时,函数值是2。求这个二次函数的解析式。
四、板书:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数, b为一次项系数,c为常数项,
五、归纳小结,反思提高
本节课你有什么收获?
布置作业
做一做:1,2,3。
七、教学后记:
第二课时:26. (第4至6页)
教学目标:
1、经历描点法画函数图像的过程;
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;
3、掌握型二次函数图像的特征;
教学重点:
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点:
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画图像该过程较为复杂。
教学设计:
回顾知识
前面我们在学****正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的? 先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。)
引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数()的图像。
板书课题:二次函数()图像
二、探索图像
用描点法画出二次函数和图像
列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
4
…
…
-4
-
-1
-
0
-
-1
-
-4
…
引导学生观察上表,思考一下问题:
①无论x取何值,对于来说,y的值有什么特征?对于来说,又有什么特征?
②当x取等互为相反数时,对应的y的值有什么特征?
()描点(边描点边总结点的位置特征与上表中观察的结果联系起来).
连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到和的图像。
练****在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像,教师巡视并辅导学困生。
3、二次函数()的图像
由上面的四个函数图像概括出:
二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴(即x = 0)。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与y轴的交点。
当时,抛物线的开口向上,顶点是