高等数学试题及答案.pdf

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f (x)dx 为（ ）
x x +1 ∫0
A）、0 B）、1 C）、1 − ln 2 D）、 ln 2
x
12. 设 f (x) 在区间[a,b]上连续， F(x) = f (t)dt(a ≤ x ≤ b) ，则 F(x) 是 f (x) 的（ ）.
∫a
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在 [a,b]上的定积分
1 dx
13. x 设 x y − = sin ，则 = （ ）
2 dy
1 1 2 2
A） cos 、 1 − y B） cos 、 1 − x C）、 D）、
2 2 cos 2 − y cos 2 − x
1+ x − e x
14. lim =( )
x→0 ln(1+ x 2 )
1
A − B 2 C 1 D -1
2
15. 函数 y = x + x 在区间[0,4]上的最小值为（ ）
A 4; B 0 ;
C 1; D 3

x + 2 x
1. lim ( ) 2 = ______.
x→+∞ x +12
2. = 4 − dx x 2
∫ − 2
1 1
3. 若 ∫ f (x)e x dx = e x + C ，则 ∫ f (x)dx =
d x2
4. 1+ t 2 dt =
dx ∫6
5. 曲线 x y = 3 在 处有拐点

1− x
1. y = ln 是奇函数. （ ）
1+ x
2. 设 x f ) ( 在开区间 (a b , )上连续，则 x f ) ( 在 (a b , )上存在最大值、最小值.( )
x x
3. 若函数 x f ) ( 在 0 处极限存在，则 x f ) ( 在 0 处连续. （ ）
π
4. 2 sin xdx = . （ ）
∫ 0
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

tan 2 2x
1. 求 lim .
x→0 1− cos x
sinmx
2. 求 lim ，其中 m, n 为自然数.
x→π sinnx
3. 证明方程 x 3 − 4x 2 +1 = 0 在(0,1)内至少有一个实根.
4. 求 ∫ cos(2 3) − x dx .
1
5. 求 ∫ dx .
x + 3 x 2
⎧ 1
i 0 ⎪ sin , x x 2 <
6. 设 x f ) ( = ⎨ x ，求 x f ′ ) (
⎩ ⎪ x ≥ x 0 + 1,
4 dx
7. 求定积分 dx
∫ 0 1 + xπ
8. 设 f (x) 在[0,1]上具有二阶连续导数，若 f (π ) = 2 ，