例说平方差公式、完全平方公式的结构特征.doc

1例说平方差公式、完全平方公式的结构特征师:同学们,我们已经学****了如下两个乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2你能说出它们的结构特征吗?快嘴朱春明没举手就迅速站起来说:“平方差公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差,右边是这两个数的平方差。”小百灵陈海田也不甘示弱,道:“完全平方公式的结构特征是左边是两个数的和(或差)的平方,右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍。”小眼镜于政慢条斯理地接着说:“左边都是二项式乘以二项式,右边只是一个多项式。”细心的许洪秀象发现新大陆一样,激动地说:“这两个公式,从左向右看,属于整式的乘法运算,从右向左看,属于因式分解。”平时在符号上常出错的牛川同学说:“平方差公式中的两个平方项是异号,一正一负;而完全平方公式中的两个平方项是同号,都为正,乘积项的符号取决于原来两个数a、±b的符号,同号得正,异号得负。”师:同学们的发现都是对的。你有胆量运用乘法公式解决下列问题吗?例1、计算:(1)(2m-3n)(2m+3n);(2)(-3+2a)(―3―2a);(3)(-5+2x)(-2x-5).韩金轩同学分析道:“这三小题都可以用平方差公式进行计算,关键是要正确确定公式中的两个数分别是什么,它们分别是2m与3n、-3与2a、-5与2x,结果等于它们的平方差。”于是,解题过程如下:解:(1)原式=(2m)2-(3n)2=4m2-9n2;(2)原式=(-3)2-(2a)2=9-4a2;(3)原式=(-5)2-(2x)2=25-、计算:(1)(-43m+34n)2;(2)(-2a2-7b),把自己的解法呈现给大家:解:(1)方法一:原式=(-43m)2+2×(-43m)×34n+(34n)2=169m2-2mn+916n2方法二:原式=(34n-43m)2(把-43m、34n互换位置)=(34n)2-2×34n×43m+(43m)2=916n2-2mn+169m2(2)方法一:原式=(-2a2)2-2×(-2a2)×7b+(7b)22=4a4+28a2b+49b2方法二:原式=[-(2a2+7b)]2=(2a2+7b)2=(2a2)2+2×2a2×7b+(7b)2=4a4+28a2b+49b2例3、计算:(a+b-c)(a-b+c).善于变通的任加林同学,沉默了一会儿,说:“这是三项式乘以三项式,第一项相同(都是a),第二、三项+b-c、-b+c互为相反数,根据整体思想,可以写成+(b-c)、-(b-c),这样就符合平方差公式。”于是,解题过程如下:解:原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2例4、你能用乘法公式计算(a+9)(a+1)吗?爱动脑筋的祁金龙同学,一会儿皱着眉头,一会儿动手疾书,终于想出了办法:“根据平方差公式,因为(a+b)+(a-b)=2a、(a+b)-(a-b)=2b,所以(a+9)+(a+1)=2a+10=2(a+5)、(a+9)-(a+1)=8=2×4,于是(a+9)(a+1)转化为[(a+5)+4][(a+5)-4],利用平方差公式进行计算。”于是,解法如下:解:原式=[(a+5)+4][(a+5)-4]