几何体中截面问题.docx

几何体中截面问题.docx精品文档
精品文档
精品文档
几何体中的的截面问题
1．定义及相关要素
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几
何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点1的内切
球，则平面ACD1截球O的截面面积为．
答案：
解析：平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共
点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面
积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半
径是×tan30=°，则所求的截面圆的面积是π××=．
6．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长
为2，则两圆的圆心距等于（
）
Ｏ2
Ｃ
A．1
B．2
C．3
D．2
6答案：C
Ｏ
Ｏ２
解析：O1与O2的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，
则四边形O1OO2C为矩形，|O1O2||OC|,Q|OA|
2,
所以|AC|
1,ACOC|OC||OA|2
|AC|2
3
7．已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为
M、N，则截面AMN
与底面ABCD所成二面角大小的正切值为
．
1
答案：
精品文档
精品文档
精品文档
2
精品文档
精品文档
精品文档
解析：过A在平面ABCD内作直线lBD，连接AC,BD交于O，连接PO，MN．记PO、MN交于O‘．因为PB、PD的中
点分别为M、N，所以MN//BD，因为lBD，所以lMN，Al，所以l平面AMN，l平面AMN∩平面ABCD．易
知OAO即为面AMN与底面ABCD所成二面角的平面角．
AO
PO
2a
OO
2a
tanOAO
1
2
4
2
8．如图，正方体
ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，
过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为
S。则下列命题正确的是_____
①当0
CQ
1
时，S为四边形
2
1
时，S为等腰梯形
②当CQ
2
3
1
③当CQ
时，S与C1D1的交点R满足C1R1
④当3
4
3
CQ
1
时，S为六边形
4
⑤当CQ1时，S的面积为
6
2
8答案：①②③⑤
解析：设截面与D1D相交于T，则AT//PQ且AT
2PQDT2CQ.