数据拟合与最小二乘法.ppt

数据拟合与最小二乘法
第1页，共17页，编辑于2022年，星期六
最小二乘原理
设已知某物理过程y=f(x)在n个互异点的观测数据
求一个简单的近似函数p(x)，使之 “最好”地逼近f(x)，而不必满足插值原则。称函数y= 数据拟合与最小二乘法
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最小二乘原理
设已知某物理过程y=f(x)在n个互异点的观测数据
求一个简单的近似函数p(x)，使之 “最好”地逼近f(x)，而不必满足插值原则。称函数y= p(x)为经验公式或拟合曲线。这就是曲线拟合问题。
广泛用于工程中的参数标定问题。
xi
x1 x2 … .. xn
yi
y1 y2 … .. yn
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多项式拟合
1、直线拟合
超定方程组
曲线拟合问题中的偏差：
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令：
最小二乘原理：求出使R取最小值时的a、 b R取最小值的条件：
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法方程组
解法方程组，求出a、b
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【例1】已知：u-k观测数据，试采用Greenshields速度—密度线性模型在Matlab平台上进行数据拟合，
clear all; close all
x=[20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ];
y=[107 96 88 86 73 67 58 48 42 38 29];
p1=polyfit(x,y,1) %拟合一次多项式，返回系数向量
y1=polyval(p1,x); plot(x,y, 'r*',x,y1)
u_f=p1(2)
k_jam=-u_f/p1(1)
ki
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
ui
107 96 88 86 73 67 58 48 42 38 29
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【例2】已知：u-k观测数据，试采用Greenberg速度—密度模型在Matlab平台上进行数据拟合，
ki
80 85 90 95 100 105 110 115 120
ui
32 33 29 26 27 24 22
lnki

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Greenberg速度—密度模型在Matlab平台上的数据拟合
clear all; close all
x=[log(80) log(85) log(90) log(95) log(100) log(105) log(110) log(115) log(120)];
y=[42 39 37 35 32 21 19];
p1=polyfit(x,y,1) %拟合一次多项式，返回系数向量
y1=polyval(p1,x); plot(x,y, 'r*',x,y1)
u_m=abs(p1(1))
k_jam=exp(p1(2)/u_m)
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【例3】已知：u-k观测数据，试采用Underwood速度—密度模型在Matlab平台上进行数据拟合，
ki
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
ui
99 94 89 85 80 76 73 69 64 62 59 55 52
lnui
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Underwood速度—密度模型在Matlab平台上的数据拟合
clear all; close all
x=[10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ];
y=[log(99) log(94) log(89) log(85) log(80) log(76) log(73) log(69) log(64) log(62) log(59) log(55) log(52) ];
p1=polyfit(x,y,1)