线性代数练习册附答案.doc

姓名班级学号 1 第1章矩阵****题 1. 写出下列从变量 x,y 到变量 x 1,y 1的线性变换的系数矩阵: (1)?????0 1 1y xx ; (2)??????????? cos sin sin cos 1 1yxy yxx 2.( 通路矩阵)a 省两个城市 a 1,a 2和b 省三个城市 b 1,b 2,b 3 的交通联结情况如图所示, 每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数. 试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况. ?????????????111 111 111Α,?????????????150 421 321B ,求 3 AB -2A和A TB. 4. 计算(1) 2210 013 112?????????? 4。b 1a 1。31。b 2a 2。22。b 3 2 (2)????????????????????1 )1,,( 21 222 12 112 11y xcbb baa baayx 5. 已知两个线性变换 3213 3212 31154 232 2yyyx yyyx yyx??????????????,????????????? 323 312 2113 2 3zzy zzy zzy , 写出它们的矩阵表示式, 并求从 321,,zzz 到321,,xxx 的线性变换. 姓名班级学号 3 (x )=a 0x m+a 1x m -1+…+a m,A是n 阶方阵,定义 f(A )=a 0A m+a 1A m -1+…+a mE. 当f(x )=x 2-5x +3 ,???????????33 12A 时,求 f(A). 7. 举出反例说明下列命题是错误的. (1) 若A 2=O ,则 A=O. (2) 若A 2=A ,则 A=O或A=E..4 7. 设方阵 A 满足 A 2-3A-2E=O, 证明 A及A-2E 都可逆, 并用 A 分别表示出它们的逆矩阵. 8. 用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵: (1)?????????????????1321 2642 1321A 姓名班级学号 5 (2)?????????????????????03341 43121 01101 22413B . 9. 对下列初等变换,写出相应的初等方阵以及 B和A 之间的关系式.?????????????1211 2132 2101A~ 2rr??????????????1211 2330 2101~ cc?????????????1311 2330 2001 =B. 6 10. 设Λ AP P??1 ,其中???????????11 41P ,??????????20 01Λ,求 A 9. 11. 设????????????200 030 004A ,矩阵 B 满足 AB = A+ 2B ,求 B. 姓名班级学号 7 12. 设 1 0 2 2 1 2 5 3 3 A ? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?, 利用初等行变换求 A -1. 8 复****题一 ,B,C 均为 n 阶矩阵,且 ABC =E, 则必有( ). (A) ACB =E;(B) CBA =E;(C) BAC =E;(D) BCA =E. ??????????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11aaa aaa aaaA ,?????????????? 13 33 12 32 11 31 13 12 11 23 22 21aaaaaa aaa aaaB ,???????????100 001 010 1P ,???????????101 010 001 2P ,则必有(). (A) AP 1P 2=B;(B) AP 2P 1=B;(C)P 1P 2A=B;(D)P 2P 1A=B. 阶可逆矩阵,将 A 的第1列与第4列交换得 B ,再把 B 的第 2 列与第 3 列交换得 C ,设???????????????0001 0100 0010 1000 1P ,???????????????1000 0010 0100 0001 2P ,则 C -1=(). (A) A -1P 1P 2; (B) P 1A -1P 2; (C) P 2P 1A -1; (D) P 2A -1P 1. 阶矩阵 A 满足 A 2-3A+2E=O ,则下列结论中一定正确的是( ). (A) A-E 不可逆; (B) A-2E 不可逆; (C) A-3E 可逆; (D) A-E和A-2E 都可逆. =(1,2,3) ,B =(1,1/2,1/3)