高等数学3复习提纲.doc

高等数学3复****提纲
- 2 -
复****提纲
注意：以下出现的Ex1表示的对应****题中的第一题，其余表示符号类推。
掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分
直角坐
高等数学3复****提纲
- 2 -
复****提纲
注意：以下出现的Ex1表示的对应****题中的第一题，其余表示符号类推。
掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分
直角坐标系下：
把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二重积分化为二次积分，由此把三重积分化为三次积分。
先一后二：先把向某个坐标面投影得到平面闭区域D(比如向xOy面投影得到Dxy)，再以Dxy的边界曲线为准线作母线平行于z轴的柱面，把的边界曲面分为上下部分，其方程分别记作，。则表示为：。再把Dxy上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
先二后一：先把向某个坐标轴投影得到区间I(比如向z轴投影得到[Z1,Z2])，再从[Z1,Z2]上任取一点z，过该点作一垂直于z轴的平面，截得到平面闭区域Dz，则表示为：。再把Dz上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
柱面坐标系下：实为直角坐标系下使用先一后二的做法时，选择Dxy为极坐标系，把表示为如下形式：。Dxy下的取值范围可参照二重积分（有两种情形）。当的边界曲面是球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等围成或与平面围成时，可考虑使用柱面坐标系。
球面坐标系下：当的是球体或半球体或球面与锥面围成时，可考虑使用球面坐标系，其积分变量的范围的确定请参照课堂例题。
示例：159页 例1，例2，例3****题10-3，Ex1，Ex4，Ex9，Ex10。
了解曲面面积的计算公式、平面薄片的质量、质点公式，会套用公式计算。
示例：167页 例1，例4****题10-4，Ex1，Ex5
掌握对弧长的曲线积分的基本计算方法，曲线质量、质心的求法
L是平面曲线时，其方程是直角坐标方程或参数方程或极坐标方程，化弧长的曲线积分为定积分的关键点：曲线方程代入被积函数进行化简；弧微分ds套公式化简；由曲线方程确定积分限。
L是空间曲线时，只考虑其方程是参数方程的情形，做法同上。
示例****题11-1，Ex3 (1)，(2)，(4)，(6)，(7)，Ex4。
- 3 -
了解柯西乘积的做法。
示例：参照课题例题
掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，和函数的求法，函数的幂级数展开式的求法
掌握Abel定理，由此判断幂级数的收敛域的特点。参照课堂例题
掌握幂级数的各种形式下收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，参照课本例题以及课堂例题
用等比级数，使用幂级数的四则运算法则或逐项求导、逐项积分的方法求幂级数的和函数，并求出某些常数项级数的和。
掌握的的麦克老林级数展开式及其收敛范围，熟练应用间接展开法求有理函数的幂级数展开式。
示例：276页，例6****题12-3，Ex1，(1)，(6)，(7)，(8)，Ex2，283页，例5****题12-4，Ex5，Ex6
掌握傅里叶级数的系数的求法、表达式以及Dirichlet收敛定理。
示例一：311页，例4，例5
示