02013初等数论复习题题库及答案.doc

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《初等数论》本科
一、填空题(每空2分)
1 .写出30以内的所有素数2,3,5,7,11,3(13878162)41162731387625162.
1387731626251.
5 .分解12!为质因数乘积.（8分）
6 .(10分)
L
.求最大的正整数k,使10k|199!.（8分）
7 .求［1

17y
43的整数解.（6分）
.（10分）
10求方程111x—321y=75的整数解.(10分).(8分)
12 .求不定方程3x6y12z15的整数解.（8分）
13 .求不定方程x2y3z7的所有正整数解.（8分）
14 .将坦写成三个分数之和，它们的分母分别是2,3和5.（10分）
30
15 .求方程x2y2x23y70的整数解.（6分）
16 .求方程x3y31072的整数解.（8分）
17 .求方程5（xyyzzx）4xyZ勺正整数解.（10分）
18 .求3406的个位数字与最后两位数字（十进制）.（10分）
19 .解同余方程6x7（mod23）.（8分）
20 .解同余方程12x150（mod45）.（8分）
x2（mod3）
（mod5）.（6分）
x2（mod7）
22 .解同余式f(x)0(mod35),f(x)x42x38x9.(10分)
23 .解同余方程：x72x67x5x20(mod5).(6分)
24 .求出模23的所有二次剩余和二次非剩余.(8分)
25 .判断方程x25(mod11)有没有解.(6分)
26 .已知563是素数，判定方程x2429(mod563)是否有解.(8分)
27 .求以3为其二次剩余白^全体素数.(8分)
28 .计算：(1)(耳)；(2)(73).(8分)
1521
29 .计算(300).(6分)
x3(mod8)
(mod20).(10分)
x1(mod15)
四证明题
：若a|n,b|n,则ab|n.（6分）
1、设a,b是两个给定的非零整数，且有整数x,y,使得ax
1 .Qnn（axby）naxnby证明：又ab|na,ab|nb
abn.
,a2,L,an是整数，且为a2Lan0,.（8分）
2 .若n是奇数，则n,a1,a2,L,an都是奇数，则a1a2Lan0不可能，2n.
即在a1,a2,L,，不妨设为a1，则2不
证明：整除ai(2in).
由22a3Lan-a1知,左边是(n-1)个奇数的和，右边是偶数，这是不可能的.
在a1,a2,L,an中至少有两个偶数，即4n.
3 .任给的五个整数中，必有三个数之和被3整除.(8分)
&3qir,0r3,i1,2,3,4,5.
证明•(1法在r中数0,1,2都