高中数学新课程创新教学设计案例--函数的表示方法(共7页DOC).docx

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学生分析讨论：本例是用何种方法表示函数的？要分析“成绩”与“测试次数”之间的变化规律，用何种方法表示函数？
注意：在这里选择何种表示方法，要根据问题的具体情况和三种表示方法的长处来确定．
3. 教师进一步明晰
将“成绩”与“测试次数”之间的函数关系用函数图像表示出来，就能比较直观地看到成绩的变化情况．
4. 转化与比较
例：画出函数y＝｜x｜的图像．
5. 教师归纳、整理
初中作函数图像的基本方法是列表、描点和连线，但这个方法比较烦琐．我们可以把初中学过的一次函数、反比例函数、二次函数的图像作为基本图像，把要作的函数的图像转化为基本函数的图像来解决．
y＝｜x｜，若不含“｜｜”号，则是我们初中学过的y＝x，现在含绝对值号，故去绝对值号，得分段函数而分段函数的图像只要分段作出即可．
三、解释应用
［练****一］
1. 作出y＝｜x－1｜的图像，与函数y＝｜x｜的图像比较，并说出你发现了什么．
2. 作出y＝x2＋2｜x｜＋1的图像．
3. 若x2＋2｜x｜＋1＝m，当m为何值时，关于x的方程有四个解？三个解？两个解？无解？
［例　题］
某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车不超过5km，票价2元．
（2）超过5km，每增加5km，票价增加1元．（不足5km的按5km计算）
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已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1km，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意写出票价与路程之间的函数解析式，并画出函数的图像．
学生分析讨论：函数定义域是什么？值域是什么？图像如何作？
教师引导学生写出如下解答过程．
解：设票价为y元，路程为xkm．
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的路程约为20km，故自变量x的取值范围是x∈（0，20］，且x∈N，函数y的取值范围是y∈｛2，3，4，5｝．
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：