数学竞赛考试范围
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(一)中国大学生数学比赛(数学专业类)比赛内容为大学本科数学专业基础课的教
学内容,即,数学解析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,详细内容以下:
Ⅰ、数学解析部,奥高公式、
Stoke公式,两
类线积分、两类面积分之间的关系.
七、无量级数
数项级数
级数及其敛散性,级数的和,Cauchy准则,收敛的必需条件,收敛级数基天性质;
正项级数收敛的充分必需条件,比较原则、比式鉴识法、根式鉴识法以及它们的极限
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形式;交错级数的
Leibniz
鉴识法;一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、
Abel
鉴识
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法、
Dirichlet
鉴识法
.
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函数列与函数项级数的一致收敛性、
Cauchy
准则、一致收敛性鉴识法
(M-鉴识法、
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Abel
鉴识法、
Dirichlet
鉴识法)、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用
.
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幂级数见解、Abel定理、收敛半径与区间,幂级数的一致收敛性,幂级数的逐项
可积性、可微性及其应用,幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数张开、
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Taylor
级数、
Maclaurin
级数
.
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级数
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三角级数、三角函数系的正交性、
2及
2周期函数的
Fourier
级数张开、
Beseel
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不等式、
Riemanm-Lebesgue
定理、按段圆滑函数的
Fourier
级数的收敛性定理
.
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Ⅱ、高等代数部分
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一、
多项式
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数域与一元多项式的见解
多项式整除、带余除法、最大公因式、展转相除法
3.
互素、不可以约多项式、重因式与重根
.
4.
多项式函数、余数定理、多项式的根及性质
.
5.
代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解
.
6.
本源多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、
Eisenstein鉴识法、
有理数域上多项式
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