初等数论复习题题库及答案.docx

初等数论复****题题库及答案
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初等数论复****题题库及答案
《初等数论》本科
一
填空题（每空
2 分）
30 之内的全部素数
2,3,5,7,11,13,17,1 ,
, am bm} 也是模 m的完整节余系 . 不建立
(a,m)
1, x 经过模 m 的简化节余系 ,则 ax
b 也经过模 m 的简化节余系 . 不建立
m1 ,m2
N ,( m1, m2 )
1,则 ( m1 m2 )(m1 )
(m2 ). 建立
12. 同余方程 4 x2
3x 3
0(mod15) 和同余方程 4x2
12x 12
0(mod15) 是同解的 . 建立
同余方程 ax b(mod m)等价于不定方程 ax my b. 建立
14.
当 m是奇素数时 ,若 x2
a(mod m)有解 ,则( a )
1. 建立
当 m不是奇素数时 ,若 ( a )
m
15.
1,则方程 x2
a(mod m)必定有解 . 不建立
m
三
计算题
求 ( 1859,1573) .（ 6 分）
1.( 1859,1573) (1859,1573) (286,1573)
解：
(286,1573 286 5) (286,143) (0,143) 143
[-36,108,204].（8 分）
2.[ 36,108,204] [36,108,204],
2 2 2 3 2
解： 36 2 3,108 2 3,204 2 3 17,
2 3
[36,108,204] 2 3 17 1836.
求(125,17),以及 x , y ,使得 125 x +17 y =(125,17).（10 分）

6 5
1起逐渐回代 ,得
解：1 6-5
6-(17-2 6)
3 6 -17 3 (125-17 7) -17
3 125
- 22
17.
125
3-17
22 1, x
3, y -22.
4. 求整数 x
, y ,使得 1387 x -162 y =(1387,162).（10 分）
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9
4
2
1起逐渐回代 , 得
1 9-4
2
9
- 4
(11-9)
5
9- 4
11
5 (20 -11) - 4 11
5
20 -9
11
5
20
-9
(71
3 20)
3220971
解：
32
(91- 71)
97132
91
41
71
32
91
41
(162
91)
73
91
41
162
73
(1387
8
162)
41
162
73
1387
625
162