定积分三角函数数列导数不等式练习题.docx

姓名: 4月20日课后作业
1、求定积分的值。 2、计算:
1、答案:1 2、答案:
3、如右图,阴影部分面积为( B )




4、求抛物线y =–x2 + 4x–3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积.
答案:
5、计算由直线,曲线以及x轴所围图形的面积S.
解:作出直线,曲线的草图,所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积.
解方程组得直线与曲线的交点的坐标为(8,4) .直线与x轴的交点为(4,0).因此,所求图形的面积为S=S1+S2.
6、(2009安徽卷理)在ABC中,, sinB=.
(I)求sinA的值;
(II)设AC=,求ABC的面积.
解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,
∴,又,∴
(Ⅱ)如图,由正弦定理得∴,又
∴
7、已知数列{an}是等差数列,{an}的前n项和为Sn ,
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
答案:an=2n-13
能力提升(选做) 关于导数不等式的专题训练
1. 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x∈R总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为( )
A.(-∞,4) B.(-∞,-4) C.(-∞,-4)∪(4,+∞) D.(4,+∞)
答案:D记g(x)=f(x)-3x+15,则g'(x)=f'(x)-3<0,可知g(x)(4)=f(4)-3×4
+15=0,则f(x)<3x-15可化为f(x)-3x+15<0,即g(x)<g(4),结合其函数单调递减,故得x>4.
(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )
(x)>g(x) (x)<g(x) (x)+g(a)>g(x)+f(a) (x)+g(b)>g(x)+f(b)
答案 C解析∵f′(x)-g′(x)>0,∴(f(x)-g(x))′>0,∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数,
∴当a<x<b时f(x)-g(x)>f(a)-g(a),∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).
(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf'(x)<0的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
答案:A在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)递增,所以f'(x)>0,使xf'(x)<0的范围为(-∞,-1);在(-1,1)上,f(x)递减,所以f'(x)<0,使xf'(x)<0的范围为(0,1). ∴关于x的不等式xf'(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).
4.(2014·忻州联考)定义在上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)·tan x成立,则( )
>f (1)<2fsin 1 >f <f
答案:D解析:∵f(x)<f′(x)·tan x,即f′(x)sin x-f(x)cos x>0,∴′=>0,∴函数