第六章-实数小结与复习.pdf

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考点1算术平方根、平方根和立方根的概念以及它们的性质
例181的平方根是()
11
A..D.
33
解析:本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.
因为81=9,又(3)2=9,所以81的平方根是.
例2327等于()
.
B.-9D.-3
解析:进行开立方运算,正数结果是正的,负数的结果是负的.
因为(-3)3=-27,所以327=―.
例3已知实数x,y满足x5+y6=0,求(x+y)2011的值.
解析:应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x,y的值.
由x5+y6=0,得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.
所以(x+y)2011=(5-6)2011=-1.
点评:a的非负性即被开方数a0,且a0.
#
考点2有理数、无理数和实数的概念
1。。
例4在所给的实数22,-,,,3-5,7727772…(相邻两个2之间的7的个数逐次增加
3
1)中,无理数的个数为()
个个个个
解析:正确理解无理数的概念是解决问题的关键.
1。。
由于22=2,所以它是有理数;-是分数,所以也是有理数;,故也是有理数.,
3
3-5,7727772….

点评:常见的无理数有以下几种类型:①开方开不尽的带根号型,如-3,217;②含型,如,;
2
③构造型,如01000100001….
考点3方根的估算
例5设26=a,则下列结论正确的是()
~
A.<a<<a<C.<a<6<a<
解析:由于25<26<36,即5<26<6,可排除A,=>26,所以<26<.故选B.
考点4实数的大小比较及运算
例6如果a<b,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是()
>b>-b>->-a>b>->a>-b>-aD.-a>b>-b>a
解析:本题可以采用特殊值法,即在满足字母取值范围的条件下,取一些特殊值代入验算.
由a<b,b>0,a+b<0,可以取a=-2,b=1,显然-a>b>-b>.
例7化简2-2(2+2)的结果为.(结果精确到)
.
解析:2-2(2+2)=2-2-22=-2-2≈.故填.
点评:,如果遇到无理数并且需要求出运算结果的
近似值时,可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数,再进行计算.
考点5实数和数轴上点的一一对应关系
例8如图1,数轴上点P表示的数可能是()
_P
_-4_-3_-_-1_0_
%`
21
图1
—
.-.-10
解析:P点的位置,P点表示的数大于-3而小于-.
例9实数a,b,:
-a+bc-ca=.
ab0c
图2
解析:本题主要是考查实数绝对值的概念,,运用数形结合思想,
首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号,正确地去掉绝对值号.
|
由图知a<0,b<0,c>0,且a>c.
所以-a>0,b-c<0,c+a<0.
所以-a+bc-ca=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.
误区点拨
误区1生造运算法则出错
9
例1计算1.
16
9993
错解:1=1+=1+=1.
1616164
99
剖析:错解误认为将带分数开方,只将整数部分和分数部分分别开方,而显然1=1+≠1+
1616
9
.
16
】
92551
正解:1===1.
161644
误区2考虑不全面出错
例2如果式子2x1+31x有意义,则x的取值范围是()
11
≥≤1C.≤x≤
22
错解:C或D.
剖析:受a中被开方数a的非负性影响,不加仔细分析就认为2x-1≥0,且1-x≥0,x为
对1-x开3方,次1-x不受符号的限制,故有的同学不假思索而选D.
1
正解:由题意知,只需2x-1≥0,即x≥,故选A.
2
误区3忽视结果的化简
(
1
例3计算:32342.
2
11
错解:原式=42124212.
22
13
剖析:这一错误主要是书写不规范造成的,其中的12应写成2.
22
33
正解:原式=422422.
22
跟踪训练
21。
(-)2,,9,(-7)2,0010001…,-6,--5,3-7,,4,-53中,
52
无理数的个数是()
()
【
没有立方根的立方根是3
11
-5
366
:①有理数和数轴上的点是一一对应关系;②不带根号的数就是有理数;③负数没有立方根;
④-()

4
-5的结果为.
9
-3<x<6的整数x有.
=16,那么5-x的算术平方根是.
,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正
方体,使得截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少
>
—1的平方根是±3,4是3a+b-1的算术平方根,求a+2b的值.
,,主持人让她们自己确定出场
顺序,可她们俩争着先出场,最后主持人想了一个主意.
||【-π
|+1
|
;
给你们六张卡片,每张卡片一起来怎么样你也
!
的数先化简,再用“<”把

第六章实数小结与复****br/>跟踪训练:
7
,0,1,2或3
3
.
:根据题意,得2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=9.
1
9.-π<<||<<<|+1|.
2