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平面直角坐标系中的基
本公式与直线方程
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1
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数学必修二第二章第一、二节
平面直角坐标系中的基本公式与直线方程C卷
一、选择题
(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是
()
:ax(1a)y30与直线l:(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a
12
的值是()
3
A.3
2
满足0150,且90,则它的斜率k满足()
33
A.k
33
3
0或k0或k
3
()
Px,yyykxx

A0,bykxb

xy
1

Px,y、Px,y

yyxxxxyy
121121表示
ya0和xyb0,已知a,b是关于x的方程
1
x2xc0的两个实数根,且0≤c≤,则这两条直线之间距离的最大值和最小值
8
分别为()
212121
A.,B.,,D.,
422222
(x,y),B(x,y)分别在直线l:xy70和l:xy50上移动,则线
112212
段AB的中点M到原点的距离的最小值为()

2
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(x,y),B(x,y),定义它们之间的一种“折线距
1122
离”:d(A,B)|xx||yy|.则下列说法正确的个数是()
2121..
①若A-1,3,B1,0,则d(A,B)5;
②若点C在线段AB上,则d(A,C)d(C,B)d(A,B);
③在ABC中,一定有d(A,C)d(C,B)d(A,B);
④在平行四边形ABCD,一定有d(A,B)d(A,D)d(C,B)d(C,D).

(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则PA+PB的最小值
为()
+102
二、填空题
(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-
3=0上,则L的方程是_____________________
,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0恒过一定点P,则点P的坐
标为.
(-2,1),则直线L的方程为_____________.
(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,则可作出的l
的个数为条.
(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有条.
如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若分别是
,yM
到直线和的距离,则称有序非负实数对()是点的“距离坐标”。
l1l2x,yM
已知常数..p≥0,q≥0,给出下列三个命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个;
③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有3个.
上述命题中,正确的有.(填上所有正确结论对应的序号)
x,y,Qx,y之间的交通距离为
1122
dP,Qxxyy。若Cx,y到点A1,3,B6,9的交通距离相等,其中实
1212
数x,y满足0x10,0y10,则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为。
+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点,则a=______________
3
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三、解答题
1,2为,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标
原点.
(1)当OPl时,求直线l的方程;
(2)当OAB面积最小时,求直线l的方程并求出面积的最小值.
已知射线:(≥)和点(,),试在上求一点使得所在直线和
=4xx0P64l1QPQll1
以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线l的方程.
如图,已知两条直线,过定点,作一条直线,分别与
:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0P(-12)ll1,l2
交于M、N两点,若P点恰好是MN的中点,求直线l的方程.
(25,18)射入被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程;
(2)求在x轴上反射点A的活动范围.
4
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参考答案
=0
10.
11.
由l经过点(a,0)和(0,b)求出l的斜率,写出直线方程的点斜式,代入点(a,0)可
得=1,
求出满足该式的整数对a,b,则答案可求.
解:由题意可得直线L的表达式为y=(x﹣1)+3
因为直线l经过(a,0),可得+3=b变形得=1,
因为a,b都属于正整数,所以只有a=2,b=6和a=4,b=4符合要求
所以直线l只有两条,即y=﹣3(x﹣1)+3和y=﹣(x﹣1)+3.
故答案为2.
本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系,训练了代入法,关键是确定整
数解,是基础题.
直线的截距式方程.
探究型;分类讨论.
分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程,则答案可求.
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解:当直线过坐标原点时,方程为y=4x,符合题意;
当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,
代入A的坐标得a=1+4=5.
直线方程为x+y=5.
所以过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条.
故答案为2.
本题考查了直线的截距式方程,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题.
14.①②
21。
解析:由条件得x1y3x6y9。
当x1,y9时,无解;
当1x6,y9时,无解;
当x6,y9时,无解;
当x1,3y9时,y,线段长为1。
当1x6,3y9时,xy,线段长为52。
当x6,3y9时y,线段长为4。
当x1,y3时,无解。
当1x6,y3时,无解。
当x6,y3时,无解。
综上所述,点C的轨迹构成的线段的长之和为1524521。
或-6
11
:(1)由已知k2,k,
OPlk2
op
1
由直线方程的点斜式可得直线l的方程为y2x1,
2
所以直线l的方程为x2y50
xy
(2)设直线l的方程为1a0,b0,
ab
12
因为直线过P1,2,所以1
ab
6
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122
∵12,∴ab8,
abab
12
1
aba2
当且仅当,即时,取得等号.
121b4

ab2
1
∴Sab4,即面积的最小值为4
ABC2
xy
所以,直线l的方程是1,即2xy4:设点Q坐标为(a,4a),PQ
24
与x轴正半轴相交于M点.
由题意可得a>1,否则不能围成一个三角形.
PQ所在的直线方程为:,
令,
∵a>1,∴,
则=,
当且仅当(a﹣1)2==2时,Q点坐标为(2,8);
PQ直线方程为:x+y﹣10=0.
:设所求直线l的方程为:
y=k(x+1)+2
由交点的横坐标
MxM=.
由交点的横坐标
NxN=
∵P为MN的中点,
∴.
所求直线l的方程为x+2y-3=0.
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:(1)M(25,18)关于x轴的对称点为M′(25,18)依题意,反射线所在直线过
(25,18),即.
即x+y7=0.
(2)设反射线所在直线为y+18=k(x25).
即kxy25k18=0.
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