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函数奇偶性的概念、判断、性质、应用.ppt

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知识点—— 函数奇偶性的概念、判断、性质、应用
函数奇偶性的概念、判断、性质、应用
【定义】
1、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
2、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
注:奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗?为什么?
提示:一定关于原点对称,对于定义域内任意一个自变量的值x,它的相反数-x也在其中,所以定义域一定关于原点对称.
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【判断】
定义法判断函数奇偶性的步骤
定义域关于原点对称?
否
非奇非偶函数
f(-x)与f(x)
关系
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
f(-x)与f(x)
无上述关系
奇函数
偶函数
非奇非
偶函数
是
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【性质】
偶函数的图象特征:以y轴为对称轴的轴对称图形.
奇函数的图象特征:以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
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【典型例题】
1、判断函数的奇偶性.
解:从可得f(x)的定义域为
-1≤x<1 ,它不对称于原点,所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
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【典型例题】
2、判断函数的奇偶性.
解:f(0)=02=-f(x)
当x>0,即-x<0时,有f(-x)=-(-x)2=-x2=-f(x)
当x<0,即-x>0时,有f(-x)=(-x)2=- (-x)2=-f(x)
∴总有f(-x)=f(x),故f(x)为奇函数.
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