概率论与数理统计课后答案第6章.doc

第6章****题参考答案
1. 设是取自总体X的一个样本,在下列情形下,试求总体参数的矩估计与最大似然估计:
(1),其中未知,;
(2),其中未知,。
2. 设是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为的泊松分布,其中未知,,求的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值
X
0
1
2
3
4
频数
17
20
10
2
1
求的矩估计值与最大似然估计值。
3. 设是取自总体X的一个样本,其中X服从区间的均匀分布,其中未知,求的矩估计。
4. 设是取自总体X的一个样本,X的密度函数为
           
其中未知,求的矩估计。
5. 设是取自总体X的一个样本,X的密度函数为
           
其中未知,求的矩估计和最大似然估计。
6. 设是取自总体X的一个样本,总体X服从参数为的几何分布,即,其中未知,,求的最大似然估计。
7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布,其中未知,现在观测到六个时间间隔数据(单位:s):,,4,8,,,试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。
8. 设总体X的密度函数为,其中未知,设是取自这个总体的一个样本,试求的最大似然估计。
9. 在第3题中的矩估计是否是的无偏估计?
解 
故的矩估计量是的无偏估计。
10. 试证第8题中的最大似然估计是的无偏估计。
11. 设为总体的样本,证明
都是总体均值的无偏估计,并进一步判断哪一个估计有效。
12. 设是取自总体的一个样本,其中未知,令,试证是的相合估计。
13. 某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X服从正态分布,从某天生产的产品中随机抽取6个,量得直径如下(单位:mm):,,,,,,。
14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布,未知。为了合理的确定对该商品的进货量,需对和作估计,为此随机抽取七个月,其销售量分别为:64,57,49,81,76,70,59,。
15. 随机地取某种子弹9发作试验,测得子弹速度的,设子弹速度服从正态分布,。
16. 已知某炼铁厂的铁水含碳量(1%)正常情况下服从正态分布,且标准差。现测量五炉铁水,其含碳量分别是:,,,,(1%),。
17. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布,现抽查了25天,得元,元,。
18. 某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量,已知其总体标准差;从乙生产线抽取20只罐头测得其平均质量,已知其总体标准差,。
19. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y,随机的抽取甲、乙两种显像管各10只,得数据和(单位:),且由此算得,,假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布,且由生产过