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重庆大学概率与数理统计课后答案第八章.doc

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重庆大学概率与数理统计课后答案第八章 A组
~N(μ,1),从中抽取容量为25的样本,对统计假设H0:μ=0,H1:μ≠0,拒绝域为X 0={≥}。(1)求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。(2)若H1:μ=,求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解:(1)α1=P{犯第I类错误}=P{拒绝H0H0成立}=PX>=0
=PX>=0=PX}}n>,所以α1= }
(2)β=P{犯第II类错误}=P{接受H0H0不成立}=PX≤=
=P-<(X-)n<=
(单位:小时)服从正态分布。过去,显像管的平均寿命是15000小时,标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术,现从新生产的显像管中任意抽取36只进行测试,其平均寿命为=15800小时。若用假设检验方法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命,试指出:(1)假设检验中的总体;(2)统计假设;(3)检验法、检验统计量、拒绝域;(4)推断结果。
解:(1)假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命,用X表示,由题意知:X~N(μ,σ)N(5000,90000) 2}{}
(2)统计假设:H0:μ≤15000,H1:μ>15000
(3)假设σ与过去一样为3600小时,那么检验方法为U检验法,检验
统计量为:
U=X-15000nσ
{u>u1-α}={u>} 显著水平α=:X 0 =
(4)推断: 内,所以接受原假设,即在显著水平α=
下,认为新技术没有提高显像管的寿命。
,运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序,所需的计算时间(秒)分别是:30,37,42,35,36,40,47,48,45。 1
假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布,那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间。
解:设新系统试通一个程序的时间为X,由题意知X~N(μ,σ2)。
统计假设:H0:μ≥45,H1:μ<45 检验统计量为:T=X-45
S
n
拒绝域为:X 0 ={t<tα(n-1)}={t<-}
推断:因为T的样本值为-∈X0,所以拒绝H0,接受H1,即新系统减少了
现行系统试通一个程序的平均时间。
,用一个人注射这种疫苗后的抗体强度X表示。假定X服从正态分布。。甲厂为证实其产品比乙厂有更高的
抗体强度,随机抽取了16样本,获得下表所示数据:

问在显著水平α=。解: 由题意知X~N(μ,σ2)。
统计假设:H0:μ≤,H1:μ> 检验统计量为:T=X-
S
拒绝域为:X 0 ={t>t1-α(n-1)}={t>}
推断:∈X 0,所以拒绝H0,接受H1,即可以认为甲厂
产品有更高的抗体强度。
。现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根,。试以显著性水平1%。
解:设某机器新生产的一批B型钢管的长度为X,由题意知X~
N(μ,)。
统计假设:H0:σ检验统计量为:χ2
2
2
=,H1:σ
(n-1)
2
2
22
≠
2
=
2
拒绝域为:X 0 =?
?χ
?2??<χα(n-1)? ?χ
2??22>χ21-α
2?(n-1)??={χ<} {χ2>} 2
推断:,不在拒绝域X 0内,所以接受H0,即在显著性水平
1%下,。
(单位:小时)长期以来服从标准差为
70小时的正态分布。今有一

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