概率论与数理统计复习资料要点总结.doc

《概率论与数理统计》复****提要
随机事件与概率

(1)
(2)
(3)
(4)
:
(1) (2)
(3)对互不相容的事件,有(可以取)
(4) (5)
(6),若,则,
(7)
(8)
:基本事件有限且等可能


定义:若,则
乘法公式:
若为完备事件组,,则有
全概率公式:
Bayes公式:
: 独立(注意独立性的应用)
第二章随机变量与概率分布
离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1
(3)对任意,
连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1);
(2);(3)对任意,
几个常用随机变量
名称与记号
分布列或密度
数学期望
方差
两点分布
,
二项式分布
,
Poisson分布
几何分布
均匀分布
,
指数分布
正态分布
分布函数,具有以下性质
(1);(2)单调非降;(3)右连续;
(4),特别;
(5)对离散随机变量,;
(6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,
正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有
(1);(2);(3)若,则;
(4)以记标准正态分布的上侧分位数,则
随机变量的函数
(1)离散时,求的值,将相同的概率相加;
(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则,若不单调,先求分布函数,再求导。
第四章随机变量的数字特征

(1) 离散时, ;
(2) 连续时,;
(3) 二维时,
(4);(5);
(6);
(7)独立时,

(1)方差,标准差;
(2);
(3);
(4)独立时,

(1);
(2);
(3);
(4)时,称不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价;
(5)
;有,
5. 阶原点矩, 阶中心矩
第五章大数定律与中心极限定理



(1)设随机变量独立同分布,则, 或或,
(2)设是次独立重复试验中发生的次数,,则对任意,有或理解为若,则
第六章样本及抽样分布
、样本
简单随机样本:即独立同分布于总体的分布(注意样本分布的求法);
样本数字特征:
样本均值(,);