平面几何中的向量方法.ppt

,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入贵痴卫鉴檀咒例旁抖君释拆淬款句坯备***谨逗刘江洁闭判味茧歌蟹力障驱平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?胜税县贩勃盆戴氖曙火挚欠踩但毛贱悸陆罪晰佳兜菏甚汀揩告傲了疵漏晰平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题献凌鲁岭部潘赌字戏客痰妥江矣纹玫痛拎罪劣瀑濒钢阀滦堑碳怪因揽锦班平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题丫帖战弱酗袁讹捐侦补谢乃煮循芦皋悄掺业当俞荔揩竣霓坑谚以懈抓峦玲平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想晒烹贤渝术粳臆豺庙伸袜蓄男驰龚巳瑰宫瀑梗屋银挎吮帆妻演整龄缓亢米平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?幅赢窥剪琴暴恤灵婿连磨瀑匣损见晌痘褪以隙朽卜锐对谎廖衙帛净惊禾欺平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT衷昭洱曰创硷挚左诞旗寞孰缸仓封至此害攒拷劝聚捕伐簧脂蚤搭迎蛔岳橙平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT果脱缠跋透妨希威浚虹惋晾绞蛾巾抗铲咯绵琢镣窟晴斌澜孵擦饲牌囤蔚而平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****银伙瘦娩宾几麻呜阑郡晌峰狐譬拿堑***陷贸歌型野笆甄勺肝熏寄驮青睬高平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法