平面几何中的向量方法.ppt

平面几何中的向量方法天才是用劳动换来的。备课:张正勇一、向量有关知识复****1)向量共线的条件:与共线(2)向量垂直的条件:(3)两向量相等条件:且方向相同。问题:如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗??,平行四边形有相似关系吗?ABCD例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:设,(选择这组基底)其它线段对应向量用它们表示。例题思考1:题中的几何问题可转化为向量问题吗?ABDC解:设,则∴例题已知:平行四边形ABCD。求证:思考2:向量也可以坐标运算,本题可以如何建立直角坐标系设点的坐标转化为向量的坐标运算?ABDCXY(a,0)(a+b,c)(b,c)∴解:如图建立直角坐标系,则C(a+b,c)D(b,c),设B(a,0),用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、平行垂直等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想“基底化”“坐标化”不用向量你可以证明上述关系吗?证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,即,∠ACB=90°练****1选择基底,表示向量已知正方形0ABC,D、E分别为BA与BC的中点,求COS=练****2ODCBAEYX如图建立直角坐标系,不妨设A(2,0),C(0,2),则D(2,1),E(1,2)ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?