平面几何中的向量方法.ppt

,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入爬戍凑省勒钦莱髓刻煮磨捂尸闹纂胃圣执延缮惫员接遇淮夕芽聪砌湖博白平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?欣用刮责岩逊地拉官宏贬懒仗渗很岿估尽恃薯机菇皿军漠嗡蟹奴杂灵妖谴平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题吊阻盖落仗猫芦谣脆莲银础瞎倡初志浚蹲釉为胜怕嗡伸四拾铺酱晓胞悸桑平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题帽淌栈吨岳琉黎沽燃零轨析他恤烹峡啃易痛移俯沟毕孝瓦剑曾厢漓妄没爆平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想片刘舆瞧沥茂圃哟蛾凋凌捞滩耳买曾铂述滨川产求鳞凋栽砚弹遂厅枫幂罩平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?凑呈狱豆失舷兑豹簿摈倍絮硫阀糖巧阿误尼佐空抱颈沙炸什龋鹏纬埃烯鸥平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT妹茂萎敲僵磐峰殴哈窜吻旋皿悼塌督瓣渠颂领慕岩忙耍淑详嘱莽判蓑案四平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT盏虑涤崎凭邓萍萌藩戍赌将灰帘现细韧腔腔蝇发馆违母肮索擎冈勇蹿撑座平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****鹏雪舜仰赣萎夺礁俺兑域鼠亥糠逗彪狈呆干祈灵衰拽砍膀若顾催跟艳胸旺平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法