应用时间序列分析习题答案.docx

(1)非平稳羁(2)---(3)(1)非平稳,时序图如下羂(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:(1)自相关系数为:-------------(2)平稳序列肄(3)=,,。显着性水平,序列不能视为纯随机序列。(1)时序图与样本自相关图如下螂蚆蚅(2)非平稳袂(3)(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))蒆(2)差分序列平稳,::对于AR(2)模型:膆解得::根据该AR(2)模型的形式,易得: 莁原模型可变为:芈=:原模型可变形为:螃由其平稳域判别条件知:当,且时,模型平稳。蕿由此可知c应满足:,且蚈即当-1<c<0时,该AR(2)模型平稳。:已知原模型可变形为:袄其特征方程为:袁不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。:(1)错,。膃(2)错,。蚁(3)错,。羀(4)错,薇(5)错,。:螃MA(1)模型的表达式为:。:由,得,则羆,蚄与对照系数得螄,故。蒁解法2:将等价表达为莅展开等号右边的多项式,整理为莄合并同类项,原模型等价表达为薁当时,该模型为模型,解出。::聿。:(1)蚃即羁显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。蒈(2)为MA(1)模型,平稳。袅解法2:(1)因为,所以该序列为非平稳序列。蒀(2),该序列均值、方差为常数,肀,羇自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关蚅所以该差分序列为平稳序列。:(1),模型非平稳;-(2),,,模型平稳。(3),,,模型可逆。+-(4),,,模型不可逆。-(5),模型平稳;,模型可逆;(6),,,模型非平稳。-,模型不可逆;。:,,罿所以该模型可以等价表示为:。莃解法2:蒃,:莈。:已知,,根据模型Green函数的递推公式得:芀,,(1)成立(2)成立(3)成立(4):(1),袄已知AR(1)模型的Green函数为:,莂[-*,+*]蚀即[,]***(2)薄[-×,+*]莃即[,]。(1)平稳非白噪声序列蚆(2)AR(1)芄(3)5年预测结果如下:(1)平稳非白噪声序列膁(2)AR(1)肆(3)5年预测结果如下:(1)平稳非白噪声序列节(2)MA(1)艿(3)下一年95%的置信区间为(,)(1)平稳非白噪声序列螅(2)ARMA(1,3)序列芃(3)拟合及5年期预测图如下::薅所以,在中与前面的系数均为。:(1)膂(2)利用且初始值进行迭代计算即可。另外,该题详见Excel。(3)在移动平均法下:肇在指数平滑法中::根据指数平滑的定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘有(2)式成立膃(1)-(2)得芁则。,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考荿(1)该序列有显着趋势和周期效应,时序图如下袆(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:。(注:如果用乘法模型也可以)芃首先求季