应用时间序列分析习题答案.doc

第二章****题答案(1)非平稳(2)---(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图(1)非平稳,时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图(1)自相关系数为:-------------(2)平稳序列(3)白噪声序列LB=,,。显著性水平=,序列不能视为纯随机序列。(1)时序图与样本自相关图如下(2)非平稳(3)非纯随机(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))(2)差分序列平稳,非纯随机第三章****题答案解:E(xt)(xt)E(t)1()E(xt)0E(xt)0(1Bx)tt122xt()()ttVar(xt):对于AR(2)模型:11021**********解得:127/1/1515解:根据该AR(2)模型的形式,易得:E(x)0t原模型可变为:(xt)(1)(121122)(11)22()(1(1)15)()2=/(1):原模型可变形为:(12BcB)xtt由其平稳域判别条件知:当|2|1,211且211时,模型平稳。由此可知c应满足:|c|1,c11且c11即当-1<c<0时,该AR(2)模型平稳。证明:已知原模型可变形为:(123BcBcB)22其特征方程为:(1)()0不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。解:(1)错,()2/(12)0Varxt1。22(2)错,E[(xt)(x)]/(1)。t111011l(3)错,Tx?T(lx。)1(4)错,eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T12l1Tl1Tl11Tl21T1(5)错,liml2l1[1]1122Var[xx?(l)]limVar[e(l)]lim。TlTT22ll1111211411解:11121211MA(1)模型的表达式为:x。ttt1解法1:由x=+,得xt1=+t11t22t3,=+()()+,tt1t1t121t22t3与xt=10+++Ct3对照系数得10,20,,,故。,:()t展开等号右边的多项式,,原模型等价表达为2k33kx20[()B],该模型为MA(2)模型,。解::E(x)0tVar(x)t(12221)**********k0,k3。:(1)xtC()tt1t2xtC(1t1t2t3)xt1t1(1)xtCxCtt1t1tCt1即(1B)xt[1(C1)B]t显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。(2)ytxx1t(C1)t为MA(1)模型,平稳。tt1C111121C22C2解法2:(1)因为22Var(xt)lim(1kC),所以该序列为非平稳序列。k(2)yxx1(C1)1,该序列均值、方差为常数,tttttE(yt)0,22Var(yt)1(C1)自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关C1121(C1),0,k2k所以该差分序列为平稳序列。解:(1)||,模型非平稳;-(2)|2|,,,模型平稳。(3)|2|,,,模型可逆。+-(4)|2|,,,模型不可逆。-(5)||,模型平稳;||,模型可逆;(6)|2|