奇偶性教学设计.docx

奇偶性教学设计教学设计 ,即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立,,充分利用信息技术创设教学情境,会使数与形的结合更加自然. 值得注意的问题:对于奇函数,教材在给出的表格中留出大部分空格,旨在让学生自己动手计算填写数据,仿照偶函数概念建立的过程,独立地去经历发现、猜想与证明的全过程,,可以通过具体例子引导学生认识,并不是所有的函数都具有奇偶性,如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数,可以通过图象看出也可以用定义去说明. ,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力. .学会运用函数图象理解和研究函数的性质,掌握判断函数的奇偶性的方法,渗透数形结合的数学思想. 重点难点教学重点:函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式. ,我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它适当地建立平面直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?数学中对称的形式也很多,这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究. ,请同学们观察图形,说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性?引出课题:函数的奇偶性. 推进新新知探究提出问题如图1所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. 图1 如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征? 表1 x-3-2-10123 f=x2 表2 x-3-2-10123 f=|x| 请给出偶函数的定义. 偶函数的图象有什么特征? 函数f=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗? 偶函数的定义域有什么特征? 观察函数f=x和f=1x的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性质? 活动:教师从以下几点引导学生: 观察图象的对称性. 学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后,教师指出:这样的函数称为偶函数. 利用函数的解析式来描述. 偶函数的性质:图象关于y轴对称. 函数f=x2,x∈[-1,2]的图象关于y轴不对称;对定义域[-1,2]内x=2,f不存在,即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内,即f=f不恒成立. 偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内,此时称函数的定义域关于原点对称. 先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称,再列表格观察自变量互为相反数时,函数值的变化情况,进而抽象出奇函数的概念,再讨论奇函数的性质. 给出偶函数和奇函数的定义后,要指明:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量;③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;④可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法;⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质,是“整体”性质,而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质,是“局部”性质. 讨论结果:这两个函数之间的图象都关于y轴对称. 表1 x-3-2-10123 f=x29410149 表2 x-3-2-10123 f=|x|3210123 这两个函数的解析式都满足: f=f; f=f; f=f. 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任一个x,都有f=f. 一般地,如果对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,那么函数f就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 不是偶函数. 偶函数的定义域关于原点对称. 一般地,如果对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=-f,,其定义域关于原点对称. 应用示例思路1 例1判断下列函数的奇偶性: f=x4; f=x5; f=x+1x; f=1x2. 活动:学生思考奇偶函数的定义,,并判断定义域是否关于原点对称,如果定义域关于原