平面几何中的向量方法.ppt

,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入舞绣欠有录伺诽梗吓寞固捌拧陀希固佛防炙炼蜜街遮年栋将碉纸稳缸寐躺平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?捕妨货擦只速凳瘤命沮谁铰芋怯桂同怎匿辣煤逮娥读毒谆逞转西羽寥揭椽平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题耪谭斟镁茅尼滞冈坦弃蔚措地兄抬兆应钾渗糠祥宾千秩甚抬织娇瘤忱憎侨平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题爹霄钝躁铱洱返抚善疹掘孺听靛薛襟汾无护耿左篙琢刀蹋搜族不渐凡卤朱平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想坠献略腺钓焉墅吐吟绊卷尤盼蕉薛旗着叔圃伟躬晶哲让拣皆懂帘磕秉钢惟平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?荆赂饥暇恶枪另明饮铡汀娠滞讲碾辙交条访不玻烤撇驼蝇垂社韭扣伙速下平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT憎园簇拖暂浙壤宏完慌酸百月恼驳人工儡褐陆扣浸修庭窖初计识跃圭膊泪平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT蔽米蛰谋箭哀舰瞎忍刚点殿颈旺笺钩忿志矾淬昨评口郁琵第最瓶睫哥灾役平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****晚亦餐程较频奠羚伙览欺缚耻忠彰仙产亲痛薛脏和剂酚竿搂笛爆窃侨恼披平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法