第三讲 分数的简便计算.doc

1第三讲分数的简便计算(二)学法指导:分数四则运算中有许多十分有趣的现象和技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。进行分数的简便计算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。例1、计算(1)4544×37(2)2004×200367【分析与解答】观察这两道题的数字特点,第(1)题中的4544与1只相差1个分数单位,如果把4544写成(1-451)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与200367相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。1、计算(1)1514×8(2)75×76112(3)19981997×1999(4)252×126例2:(1)73151×81(2)166201÷41【分析与解答】(1)把73151改写成(72+1516),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。计算:(1)64171×91(2)5452÷17(3)22201×211(4)163131÷41391例3:(1)41×39+43×25+426×133(2)1174×(232-43)+15121÷2117【分析与解答】(1)根据乘法的交换律和结合律,41×39可以写成43×13,426×1333可以写成43×1326,然后再运用乘法分配律使计算简便。(2)根据分数除法的计算法则,将15121÷2117改写成15121×1721,则(232-43)与15121都和1721相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。计算:(1)41×39+43×27(2)×1154-1741÷(1-5954)(3)65×131+95×132+185×136(4)95×791716+50×91+91×75例4:(1)2000÷200020012000(2)199419921993119941993???-【分析与解答】(1)题中的200020012000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。(2)仔细观察分子、分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。199311994-?=(1992+1)11994-?=1992119941994-??=1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。4计算:(1)238÷238239238(2)119891988198719891988????例5:353×2552+×652【分析与解答】观察因数353和652,它们的和为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,(2552)。