随机过程作业题及参考答案.docx

。试求X解:10当cos0t第一早XtXcos0t,t的一维概率分布。0t随机过程基本概念,其中0是正常数,而X是标准正态z)时,Xt0,则PXt012o当cos0t0,0)tk即t11k202QX~-N0,1,EX0,°tEXcos°t 〜N0k2I,(°tz)时,则fx;t1、、,定义随机过程为cosXt2t假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为t,出现正面出现反面1。试确定Xt21的一维分布函数Fx;—21和FX;1,以及二维分布函数F洛,x2;丄,1。2解:X1201Pk11220,x0Fx;1PX-x10x12221,x1X112Pk11220,x11Fx; PX1x-, 1x221,x21随机矢量X-,X1的可能取值为20,1,1,2而PX1 0,X121 1,PX- 1,X1 2 -.222X2N,X1 x20, x1 0或x2 11、0xj1且x2 1或石0且1x2 21,石 1且x2 Xt,t 总共有三条样本曲线Xt,1 1,Xt,2sint,Xt,3costP2P3 1。试求数学期望EXt和相关函数Rxt1,t23解:『2 EXt1Xt21 1 111sint1sint2 cost1cost23 3 ,(t0),其中X是具有分布密度x的随机变量。试求Xt的一维分布密度。解:5•在题4中,假定随机变量X具有在区间0,T中的均匀分布。试求随机过程的数学Xt的一维分布函数为:Fx; PXtxPeXtxPXtlnxPX1lnxt11PX —,Xt的一维分布密度为:1fx;t Fx;t -t1xf1,lnxt1f1,f tP40期望EXt和自相关函数RXt1,t2解:由题意得,随机变量X的密度函数为fxxT,0xT0,其它由定义,EXtEeXt0etx*dx丄Tetxd txTt01txeTtjTt1Tt1eTt. (t0)Rxti,t2EXtiXt2eXtlt2xtit2T1Ttit2Txt1e01dxt1t2T1 xt1eTt1 Xt,。对于任意一个数x,定义另一个随机过程1, Xt xYt0, Xt x试证:Yt的数学期望和相关函数分别为随机过程Xt的一维分布和二维分布函数(两个自变量都取x)。证明:设X,t和f2X1,X2;1,t2分别为t的一维和二维概率函数,则mYtytf1x,tdxx,tdxF1x,,x2;t1,t2dx-idx2F2X1,X2,;,t?x1X2f2x-i,x2;t1?t2dx^x2Xt的一维分布和二维分布函数。若考虑到对任意的tT,Yt是离散型随机变量,则有mYtEYt1PYt10PYt0PXtx F1x,tRYt1,t2EYt1Yt211PYt11,Yt2110PYt11,Yt2001PYt10,Yt2100PYt10,