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随机过程作业题及参考答案(第一章).doc

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第一章随机过程基本概念P391、设随机过程,,其中就是正常数,而就是标准正态变量。试求得一维概率分布。解:当,,即()时,,则、当,,即()时,,,、、、、则、2、利用投掷一枚硬币得试验,定义随机过程为假定“出现正面”与“出现反面”得概率各为。试确定得一维分布函数与,以及二维分布函数。解:随机矢量得可能取值为,、而,、3、设随机过程总共有三条样本曲线,,且。试求数学期望与相关函数。解:、、4、设随机过程,(),其中就是具有分布密度得随机变量。试求得一维分布密度。解:得一维分布函数为:、具有分布密度,得一维分布密度为:、P405、在题4中,假定随机变量具有在区间中得均匀分布。试求随机过程得数学期望与自相关函数。解:由题意得,随机变量得密度函数为由定义,、()、9、给定随机过程。对于任意一个数,定义另一个随机过程试证:得数学期望与相关函数分别为随机过程得一维分布与二维分布函数(两个自变量都取)。证明:设与分别为得一维与二维概率函数,则、、若考虑到对任意得,就是离散型随机变量,则有、、因此,得数学期望与相关函数分别为随机过程得一维分布与二维分布函数。P4114、设随机过程,,而随机矢量得协方差阵为,试求得协方差函数。解:依定义,利用数学期望得性质可得、15、设随机过程,,其中,,就是相互独立得随机变量,各自得数学期望为零,方差为1。试求得协方差函数。解:………………………①,,得数学期望均为0,即,,,将其代入①式,得:…………②,、同理,,、,,相互独立,、同理,,、将上述结果代入②式,得、

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