三角、反三角函数图像及性质与三角公式.docx

二角、反二角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。)六个三角函数值在每个象限的符号：
sina-CSCaCOSa-secatana-cota
三角函数的图像和性质：
函数(-8,+OO)
值域
[-—,—]
22
[0,兀]
(-_，-)
22
(0,兀)
单调性
在〔-1,1〕上是增函数
在］-1,1］上是减函数
在(-8,+8)上是增数
在(-8,+8)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=兀-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=兀-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x
C[-1,
1])arcsin(sinx)
=x(xC[,—])
cos(arccosx)=x(xC:-1,1:)arccos(cosx)=x(xC[0,兀])
tan(arctanx)=x(x
€R)arctan(tanx)=
x(x£(-；,；»
cot(arccotx)=x
(x£R)arccot(cotx)=x
(xC(0,兀))
互余恒等式
arcsinx+arccosx=—(x€[-1,1])
arctanx+arccotx=—(X€R)
arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=兀-arccosx
arctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=兀-arccotx
arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=兀/2
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当x€[-兀/2,兀/2]arcsin(sinx)=xx€[0,兀]arccos(cosx)=xx€(-兀/2,兀/2)arctan(tanx)=xx€(0,兀)arccot(cotx)=x
二角公式总表
：—^=^^=—^=2R（R为三角形外接圆半径）sinAsinBsinC
：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC,222八bcacosA2bc刀=—aha=—absinC=—bcsinA=—acsinB==2RsinAsinBsinC
22224R
222
asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB
====pr=.p(p
2sinA
…1，
(其中p-(a
2
2sinB
2sinC
a)(p
b)(pc)
bc）,r为三角形内切圆半径）
同角关系:
⑴商的关系：①tg
sin一.
=sin
cos
sec
②ctg
③sin
cos
tg
④sec
cos
sin
1
cos
csc
⑤cos
sin
ctg
⑥csc
⑵倒数关系:
⑶平方关系:
sinsin2
csc
cos2
cos
secsec2
tgtg2
ctgcsc2
cos
1
sin
1
ctg2
tg
ctg
csc
sec
⑷asin
b