三角、反三角函数图像及性质与三角公式样稿.doc

三角、反三角函数图像
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sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数图像和性质：

函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时y
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
x=2kπ- 时ymin=-1
min=-1
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ-,2kπ+ ］上全部是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上全部是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上全部是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上全部是减函数(k∈Z)
在(kπ-，kπ+)内全部是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内全部是减函数(k∈Z)
反三角函数图像和性质：

arcsinx arccosx

arctanx arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-, 〕反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x∈(- , )反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
了解
arcsinx表示属于［-,］
且正弦值等于x角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x角
arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x角
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［-，］
［0，π］
(-，)
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
全部不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x