随机过程ch3-泊松过程.ppt

第三章泊松过程 2 2017-1-15 内容?泊松过程的定义和例子?泊松过程的基本性质?非齐次泊松过程?复合泊松过程 3 2017-1-15 基本概念?计数过程?独立增量过程?平稳增量计数过程?泊松过程 泊松过程的定义和例子泊松过程的定义和例子 4 2017-1-15 一、计数过程则且满足: (4 )对任意两个时刻210tt??,5 2017-1-15 独立增量过程 2、特点:独立增量过程在任一个时间间隔上过程状态的改变,不影响任一个与它不相重叠的时间间隔上状态的改变。??????有增量: 对设、定义 nttt X,tTttX????????? 210 ,00,0,1????????????????又称可加过程。为独立增量过程则称相互独立, ttX, tXtXtXtXtXtX nn0, ,,, 12312?????? 6 2017-1-15 定义:平稳增量过程在时间间隔(t, t+s )内出现事件 A的次数[N(t+s)-N(t )]仅与 s有关而与 t无关,则称 N(t ) 为平稳增量过程. 平稳增量过程 7 2017-1-15 注如果在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的,则称计数过程有独立增量。二、 Poisson 过程满足若在任一时间区间中发生的事件个数的分布只依赖于时间区间的长度,则称计数过程有平稳增量。 8 2017-1-15 则称注意(3 )对任一长度为 t 的区间中事件的个数服从均值为t?(0??)的泊松分布, 即对一切0,?ts ,有{ ( ) ( ) } P N t s N s k ? ? ? t kek t ????! )(?,2,1,0?k 从条件( 3)可知泊松过程有平稳增量,且[ ( )] E N t t ??并称?为此过程的速率或强度(单位时间内发生的事件的平均个数) 9 2017-1-15 说明要确定计数过程是 Poisson 过程,必须证明它满足三个条件。(条件 3很难验证) 为此给出一个与 Poisson 过程等价的定义满足参数为?(0??), 10 2017-1-15 则称其中)(h?表示当0? h 时对h 的高阶无穷小, (2 )过程有平稳与独立增量两种定义的等价证明