非线性控制系统分析《自动控制原理》.ppt

第七章 非线性控制系统分析
7-1非线性控制系统概述
以前讨论的自动控制理论, 都是针对线性控制系统的
所以也叫线性自动控制理论. 所谓线性控制系统是指系统
中所有环节的输入输出都呈线性关系, 若有的环节所具有
的非线性特性不很强烈, 且可对其线性化, 则也可当作线
性环节处理. 但如此处理后, 应使对系统的分析和设计的
精度满足工程上的要求. 系统中只要有一个环节的非线性
特性很强烈, 对其线性化将影响对系统分析和设计的精度
或者非线性环节属本质非线性无法对其线性化, 则只能用
非线性理论对系统进行分析和设计.
在工程实际中, 大多数被控对象都具有非线性特性,
因此学****和研究非线性控制理论具有很现实的意义. 在某
些情况下, 在线性控制系统人为地加入适当的非线性因素
反而有利于控制质量的提高.
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在系统中, 只要有一个环节或元件有非线性特性,
则整个系统就叫非线性系统, 如下图所示.
上图中, 大方框表示一具有理想继电特性的非线性环节,
表示非线性系统中线性部分的传递函数.
非线性的特性是各种各样的, 教材图及
表给出了一些工程上常见的典型非线性特性.
7-2非线性控制系统的特征
非线性控制系统有如下两个基本特征:
(1)非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程
(2)非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参
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数有关, 还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小
有关.
由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分
方程, 而从数学上讲, 非线性微分方程没有一个统一的
解法, 再由于第二个特征, 对非线性控制系统也没有一
个统一的分析和设计的方法, 只能具体问题具体对待.
本章将介绍的分析非线性控制系统的相平面法和描
述函数法, 是在非线性控制系统满足一定的条件下, 将
线性控制理论的某些内容给以扩充和变通后得出的, 因
此具有一定的局限性.
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7-3相平面法
1. 相平面法的基本概念
所谓相平面法, 是一种二阶微分方程的图解法. 此
法即可用于线性二阶系统, 也可用于线性部分是二阶的
非线性系统.
设一二阶系统可用下面常微分方程描述:
上面微分方程的解可用
对
的关系曲线表示, 也可用
与
的关系曲线表示, 当用后一种关系曲线时,是
把曲线画在
的直角坐标平面上, 而
作为参变量
在
平面上并不出现.
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设下图为式(1)在初始条件
情况下的
与
的关系曲线.
当
时, 平面上的点随时间的增大,
将沿曲线移动. 当初始条件确定后,
曲线也确定, 则曲线上任何一点的
坐标也确定. 当
的值确定后, 由
式(1)可知
的值也唯一确
定, 从而系统的整个运动状态也完全确定.
整条曲线就清楚地描述了系统在某一初始条件下的运动
性质. 上图中的平面叫相平面, 曲线叫系统在某一初始
条件下的相轨迹. 由于系统的初始条件可有无穷多个,
因此相应的相轨迹也有无穷多条, 这无穷多条相轨迹构
成的相轨迹簇叫相平面图. 因为
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所以, 当
确定后,
也唯一确定. 而
是相
轨迹在
处的曲线斜率, 由于每一点上的斜率确定,所
每一点上只能通过一条相轨迹, 这说明由不同初始条件
出发的相轨迹曲线互不相交. 如果在相平面上某些点的
, 即曲线在这一点上的斜率不定, 可有无穷多
条相轨迹通过这一点, 称这一点为系统的平衡点, 或叫奇
点. 在相平面的上方(如下图)
, 由于
所以
总是朝大的
方向变化, 故相轨迹上的点总是按图
中箭头所指从左向右移动.
在相平面
的下方, 由于
所以
总是朝小的
方向变化, 故相轨迹上的点总是按图中箭
箭头所指从右向左移动.
在
轴上, 由于
, 即
不变化, 达到最大值或最小值, 故相轨迹曲线
与
轴的交点处的切线总垂直于
轴.
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2. 相轨迹作图法
先以线性系统为例, 说明相轨迹曲线的画法.
(1)解析法
根据系统的微分方程求出相轨迹方程, 然后由相轨
迹方程绘制相平面图, 此方法仅用于简单的一﹑二