线性代数期末考试试题.doc

《线性代数》重点题
单项选择题
，数l = -3，|A| =2，则 |lA| =（ ）.
A．54； B．-54； C．6； D．-6.
解. 所以填: B.
2、设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ 　）
A、λ|A|； B、|λ||A|； C、λn|A|； D、|λ|n|A|.
解. |λA|=λn|A|.所以填: C.
则（ ）.
解. 所以填: D.
A. ； B. ；
C. ； D. .
4、是3维列向量，|A|=4，则|-2A|=（ ）.
A、-32； B、-4； C、4； D、32.
解. |-2A|=(-2)3=-84=-32. 所以填: D.
（ ）.
；
；
；
.
解. ；不对,应该是线性相关.
；不对,应该是线性无关.
；对.
. 不对, 应该是:不能判断.
所以填: C.
6、

A、 B、 C、 D、
解. (B)93页
,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（ ）.
，则,其中为A的伴随矩阵；
，则；
，数k ≠ 0，则；
，若A，B可逆，则.
解. ，则,其中为A的伴随矩阵；对.
，则；对.
，数k ≠ 0，则；不对,应该是
，若A，B可逆，.
所以填: C.
8、 矩阵A=的伴随矩阵A*=（ ）.
A、；B、；C、； D、.


, 则（ ）.
A. ； B. ；
C. ； 、B、C都不对.
解. A. ；对.
B. ；不对, 此时应该有且仅有零解.
C. ；不对. 此时, 仅是有非零解的一种情况.
、B、C都不对. 不对.
所以填:A.
10、 （ ）.
A、 B、
C、； D、
解. A、不对. B、40页(iii),.: B.
,线性无关,则下列成立是（ ）.
A. 可由线性表示； ；
C. 不可由线性表示； .
解.(p90例7.) 由题设“设向量组线性相关,线性无关”.①因线性无关,.②,而由①.
所以填: C.
12、设是二维实向量，则（ ）.
A、一定线性无关； B、一定可由线性表出；
C、一定线性相关； .
解. A不对. B不对. :. D不对. 所以填: C.
的一组基为( )
A. ； B. ；
C. ； D. .
解. A.；, 所以不是向量空间 的一组基.
B. ；是向量空间 的一组基.
C. ；, 所以不是向量空间 的一组基.
D. ., 所以不是向量空间 的一组基.
所以填: B.
14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解
系中所含向量的个数是（ ）.
A、 4； B、 3 ； C、 2； D、1.
,,则元齐次线性方程组的解集的秩现在因此 即填: B.

则必有（ ）.